Question

Внутренняя энергия некоторой массы одноатомного газа при 32 градусах равна 1Дж. Сколько молекул содержится в этой массе газа? можете, пожалуйста, подробней

Answer 1

U= 1 Дж, T=t+273=305 K, Na=6*10^23;
N-?
$U=\frac{3}{2}*\nu*R*T; \nu=\frac{U}{\frac{3}{2}*R*T}=\frac{1}{\frac{3}{2}*8.314*305}=0.00026=2.6*10^{-4}$ моль;
$N=N_{a}*\nu=6*10^{23} *2.6*10^{-4}=1.56*10^{20}$

Answer 2

Чтобы найти количество молекул в данной массе одноатомного газа, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем массу одной молекулы газа. Для этого мы используем уравнение состояния идеального газа:

   $PV = nRT$

   где:

   • $P$ - давление (в паскалях)
   • $V$ - объем (в кубических метрах)
   • $n$ - количество молей газа
   • $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К})$)
   • $T$ - температура (в Кельвинах)

2. Мы знаем, что внутренняя энергия газа равна 1 Джоулю. Внутренняя энергия идеального моноатомного газа связана с его температурой следующим образом:

   $U = \frac{3}{2}nRT$

   Здесь $U$ - внутренняя энергия, $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, и $T$ - температура в Кельвинах.

3. Мы знаем, что внутренняя энергия равна 1 Дж, а температура равна 32 градуса Цельсия. Давайте переведем температуру в Кельвины:

   $T_{\text{К}} = 32 + 273.15 = 305.15 \, \text{K}$

4. Теперь мы можем решить уравнение для $n$:

   $1 \, \text{Дж} = \frac{3}{2}n \cdot 8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot 305.15 \, \text{K}$

5. Решив это уравнение, найдем количество молей $n$:

   $n = \frac{1 \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \cdot 8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot 305.15 \, \text{K}}$

6. Теперь мы можем использовать количество молей, чтобы найти количество молекул в газе. Одна моль газа содержит приближенно $6.022 \times 10^{23}$ молекул (это называется числом Авогадро). Поэтому количество молекул будет:

   $N = n \cdot 6.022 \times 10^{23}$

Теперь давайте рассчитаем это значение:

$$\begin{align*} n & = \frac{1 \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \cdot 8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot 305.15 \, \text{K}} \\ & \approx \frac{1}{\frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot 305.15} \, \text{моль} \\ & \approx 0.002602 \, \text{моль} \end{align*}$$

Теперь найдем количество молекул:

$$N = 0.002602 \, \text{моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \approx 1.566 \times 10^{21} \, \text{молекул}$$

Таким образом, в данной массе одноатомного газа при 32 градусах Цельсия содержится приближенно $1.566 \times 10^{21}$ молекул.