Question

Під час вільних незатухаючих коливань у коливальному контурі максимальна напруга на конденсаторі 40 В, а максимальна сила струму в котушці 1А. Визначте електроємність конденс, якщо індуктивність котушки 40мГн.

Answer 1

Ответ:

Для визначення електроємності конденсатора (C) можемо використати формулу для резонансної частоти коливального контуру:

f = 1 / (2π√(LC))

де f - частота коливань, L - індуктивність котушки, C - електроємність конденсатора, а π - математична константа.

Зауважте, що під час вільних незатухаючих коливань резонансна частота дорівнює нулю.

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

0 = 1 / (2π√(40 мГн × C))

Перенесемо C до іншого боку рівняння та піднесемо обидві сторони до квадрату:

0 = 1 / (160π√C)

0 = 1 / (25600πC)

Тепер можемо виразити C:

25600πC = 1

C = 1 / (25600π)

C ≈ 1.24 нФ (нанофарад)

Отже, електроємність конденсатора приблизно дорівнює 1.24 нФ (нанофарад).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися основними рівняннями коливань в коливальному контурі, які зв'язують напругу на конденсаторі (U), індуктивність котушки (L) і силу струму (I) у коливаннях.

Максимальна напруга на конденсаторі під час коливань визначається рівнянням: $U = \frac{1}{2}LI^2$

де: U - максимальна напруга на конденсаторі (40 В) L - індуктивність котушки (40 мГн) I - максимальна сила струму в котушці (1 А)

Підставимо відомі значення у це рівняння і розв'яжемо для електроємності конденсатора (C):

$40 \, В = \frac{1}{2} \cdot 40 \, мГн \cdot (1 \, А)^2$

$40 \, В = \frac{1}{2} \cdot 40 \, мГн \cdot 1 \, А^2$

$40 \, В = 20 \, мГн \cdot 1 \, А^2$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для електроємності (C):

$C = \frac{40 \, В}{20 \, мГн \cdot 1 \, А^2}$

Спростимо вираз:

$C = \frac{40 \, В}{20 \, мГн}$

$C = 2 \, мФ$

Отже, електроємність конденсатора дорівнює 2 мікрофаради (мФ).