Question

СРОЧНО ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ И СДЕЛАТЬ ГРАФИК y=x^3+3x+2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у=х³+3х+2

1. х=0 ; у=0³+3•0+2

у=2

точка пересечения с осью у: (0;2)

2. область определения - все действительные числа:

х∈R

3.

lim (x³+3x+2) +∞

x->+∞

lim (x³+3x+2) -∞

x->-∞

пределы не конечны , функция не имеет

горизонтальных асимптот.

lim ((x³+3x+2)/x)

x->+∞

lim ((x(x²+3+2/x)/x)=lim(x²+3+2/x)

x->+∞ x->+∞

lim (x²+3) +∞

x->+∞

lim(2/x) 0

x->+∞

lim (x²+3+2/x) +∞

x->+∞

lim(x³+3x+2)/x +∞

x->+∞

нет наклонных асимптот.

4.

у'=3х²+3

0=3х²+3

3х²= -3

х²= -1

х∉R

нет локальных экстремумов

5.

у"=6х

0=6х

х=0

- +

———о——

0

у"(-1)= -6

у"(1)=6

у(0)=0³+3•0+2=2

координаты точки перегиба (0;2)

6.

f(x)=x³+3x+2

f(-x)=(-x)³+3•(-x)+2= -x³-3x+2

функция ни четная ,ни нечётная

7.

у=х³+3х+2

х= -х ; у= -у

-у= (-х)³+3•(-х)+2

-у= -х³-3х+2

у=х³+3х-2

не симметричен относительно начала координат.

у= -у

-у=х³+3х+2

у= -х³-3х-2

не симметричен относительно оси х

х= -х

у=(-х)³+3•(-х)+2

у= -х³-3х+2

не симметричен относительно оси у

8. график на фото

Answer 2

Для исследования функции $y = x^3 + 3x + 2$ мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции $y$ и определим точки экстремума и точки перегиба.
2. Рассмотрим поведение функции при $x \to \infty$ и $x \to -\infty$.
3. Найдем интервалы возрастания и убывания функции.
4. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции.

Давайте начнем с шага 1: нахождение производных функции $y$.

1. Найдем производную первого порядка: $y' = 3x^2 + 3$.

2. Найдем производную второго порядка (производную производной): $y'' = 6x$.

Теперь у нас есть производные, и мы можем перейти к исследованию функции:

1. Найдем точки, где $y'$ равно нулю, чтобы найти точки экстремума: $3x^2 + 3 = 0$.

   Решим это уравнение:

   $3x^2 = -3$,

   $x^2 = -1$.

   Это уравнение не имеет реальных корней, поэтому у функции нет точек экстремума.

2. Рассмотрим поведение функции при $x \to \infty$ и $x \to -\inфty$:

   При $x \to \infty$ и $x \to -\infty$ значение $y$ также уходит в бесконечность. Это означает, что функция не имеет горизонтальных асимптот.

3. Найдем интервалы возрастания и убывания функции. Для этого исследуем знак $y'$ на разных интервалах.

   • $y' > 0$ при $x < 0$, это означает, что функция возрастает на интервале $(-\infty, 0)$.
   • $y' < 0$ при $0 < x < \infty$, это означает, что функция убывает на интервале $(0, \infty)$.

4. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Для этого исследуем знак $y''$.

   • $y'' > 0$ при $x > 0$, это означает, что функция выпукла вверх на интервале $(0, \infty)$.
   • $y'' < 0$ при $x < 0$, это означает, что функция вогнута вниз на интервале $(-\infty, 0)$.

Теперь мы можем построить график функции $y = x^3 + 3x + 2$, учитывая результаты нашего исследования. График будет выпуклым вверх на интервале $(0, \infty)$ и вогнутым вниз на интервале $(-\infty, 0)$. Он также возрастает на интервале $(-\infty, 0)$ и убывает на интервале $(0, \infty)$.

Пожалуйста, обратите внимание, что для построения конкретного графика требуется выбрать диапазон значений $x$ и построить соответствующие точки на координатной плоскости.