Question

Мяч кидають вертикально вгору. На якій висоті швидкість мяча дорівнює половині початкової швидкості, якщо максимальна висота підняття 24 м?

Answer 1

Ответ:на висоті 24 м швидкість м'яча становитиме приблизно половину початкової швидкості, тобто 10.84 м/с.

Объяснение:

v = √(v₀² - 2gΔh)

де v₀ - початкова швидкість м'яча (векторно вгору),

g - прискорення вільного падіння,

Δh - зміна висоти.

0 = v₀² - 2gΔh.

v₀ = √(2gΔh).

Δh = 24 м,

g = 9.8 м/с².

v₀ = √(2 * 9.8 м/с² * 24 м) ≈ √470.4 м²/с² ≈ 21.69 м/с.

в-дь:на висоті 24 м швидкість м'яча становитиме приблизно половину початкової швидкості, тобто 10.84 м/с.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися рівняннями руху в вертикальному напрямку. Припустимо, що початкова швидкість мяча при підкиданні дорівнює V₀, і ми хочемо знайти висоту, на якій швидкість мяча дорівнює половині початкової швидкості.

Перш за все, ми знаємо, що максимальна висота підняття дорівнює 24 метрам. З цим ми можемо використовувати рівняння руху для початкового підкидання:

h_max = (V₀² * sin²(θ)) / (2 * g),

де:

• h_max - максимальна висота підняття (24 м),
• V₀ - початкова швидкість мяча,
• θ - кут підкидання (для вертикального підкидання θ = 90 градусів),
• g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі).

Тепер ми можемо підставити відомі значення та спростити рівняння:

24 = (V₀² * sin²(90°)) / (2 * 9.81).

Так як sin(90°) = 1, ми можемо спростити рівняння:

24 = (V₀²) / (2 * 9.81).

Тепер можемо вирішити рівняння відносно V₀:

V₀² = 24 * 2 * 9.81, V₀² = 470.88, V₀ = √470.88, V₀ ≈ 21.7 м/с.

Тепер, коли ми знайшли початкову швидкість мяча, ми можемо знайти висоту, на якій швидкість мяча дорівнює половині початкової швидкості. Половина початкової швидкості дорівнює 21.7 м/с / 2 = 10.85 м/с.

Тепер ми можемо використати рівняння руху зі швидкістю для знаходження висоти (h) в момент, коли швидкість дорівнює 10.85 м/с:

V² = V₀² - 2 * g * h,

де:

• V - швидкість мяча в певній висоті,
• V₀ - початкова швидкість мяча (10.85 м/с),
• g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі),
• h - висота, яку ми хочемо знайти.

Підставляючи відомі значення:

(10.85 м/с)² = (21.7 м/с)² - 2 * 9.81 м/с² * h,

117.42 = 470.88 - 19.62 * h.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння відносно h:

19.62 * h = 470.88 - 117.42, 19.62 * h = 353.46, h = 353.46 / 19.62, h ≈ 18 метрів.

Отже, швидкість мяча дорівнює половині початкової швидкості на висоті приблизно 18 метрів.