Question

Математичний маятник, що має довжину 2,5 м і масу 0,5 кг, коливається з амплітудою 10 см. Написати рівняння руху: х=х(t)? Будь ласка допоможіть терміново Потрібно написати дано і розписати рішення даю 80 балів

Answer 1

Відповідь:Дано:

Довжина математичного маятника (l) = 2,5 м

Маса математичного маятника (m) = 0,5 кг

Амплітуда коливань (A) = 10 см = 0,1 м

Параметри для обчислення періоду коливань:

Прискорення вільного падіння (g) приблизно на Землі = 9,81 м/с²

Пояснення:

1.)Відомо, що період коливань математичного маятника обчислюється за формулою:

T = 2π√(l/g)

(T - період коливань,

l - довжина маятника,

g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на Землі).)

2.)У нашому випадку l = 2,5 м, і g = 9,81 м/с². Обчислимо період:

T = 2π√(2,5/9,81) ≈ 3,17 с.

3.)Тепер, коли маємо період коливань T, можемо записати загальний вираз для руху математичного маятника:

x(t) = A * sin(2πt/T)

(x(t) - відхилення маятника від положення рівноваги у момент часу t,

A - амплітуда коливань (10 см, або 0,1 м),

t - час,

T - період коливань.)
4.)Підставляючи значення A та T:
x(t) = (0,1 м) * sin(2πt/3,17 с)

Answer 2

Рівняння руху математичного маятника можна записати наступним чином, використовуючи рівняння коливань:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi),$

де:

• $x(t)$ - відхилення маятника від положення рівноваги в момент часу $t$,
• $A$ - амплітуда коливань (10 см, що дорівнює 0,1 м),
• $\omega$ - кутова частота, яку можна знайти за формулою $\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}$,
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі),
• $L$ - довжина маятника (2,5 м),
• $\phi$ - фазовий зсув (фаза початкового положення маятника).

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

$\omega = \sqrt{\frac{9.8}{2.5}} \approx 2.2132 \text{ рад/с}.$

Отже, рівняння руху математичного маятника буде:

$x(t) = 0.1 \cdot \cos(2.2132t + \phi).$

Для знаходження фазового зсуву ($\phi$) інформації недостатньо. Вам потрібно мати початкові умови або додаткову інформацію про рух маятника, щоб визначити $\phi$.

Якщо ви маєте додаткові дані про початкове положення або швидкість маятника, то я можу допомогти вам знайти фазовий зсув та подальше розв'язання рівняння.