Question

Построить графики пути, скорости и ускорения точки, движущейся прямолинейна согласно закону для первых пяти секунд движения. Данные из своего варианта взять из таблица 4. S=20t-2t²S=20t-3t²

Answer 1

Для построения графиков пути, скорости и ускорения точки, движущейся согласно заданному закону S(t) = 20t - 2t^2 (или S(t) = 20t - 3t^2), мы должны вычислить значения S(t), V(t) и a(t) для первых пяти секунд движения (от t = 0 до t = 5 секунд). Затем мы построим графики.

Для начала, давайте вычислим значения S(t), V(t) и a(t) для заданной функции S(t) = 20t - 2t^2 (или S(t) = 20t - 3t^2) в течение первых пяти секунд (от t = 0 до t = 5).

1. Путь (S(t)): S(t) = 20t - 2t^2 (или S(t) = 20t - 3t^2)

Теперь вычислим значения S(t) для каждого момента времени t от 0 до 5 секунд (с шагом 1 секунда):

• S(0) = 200 - 20^2 = 0 метров (начальное положение)
• S(1) = 201 - 21^2 = 18 метров
• S(2) = 202 - 22^2 = 32 метра
• S(3) = 203 - 23^2 = 42 метра
• S(4) = 204 - 24^2 = 48 метров
• S(5) = 205 - 25^2 = 50 метров

Теперь у нас есть значения пути S(t) для каждого момента времени.

2. Скорость (V(t)): Для вычисления скорости, нужно взять производную от пути S(t) по времени:

V(t) = dS(t)/dt

V(t) = d/dt (20t - 2t^2) (или V(t) = d/dt (20t - 3t^2))

V(t) = 20 - 4t (или V(t) = 20 - 6t)

Теперь вычислим значения скорости V(t) для каждого момента времени t от 0 до 5 секунд:

• V(0) = 20 м/с
• V(1) = 20 - 4*1 = 16 м/с
• V(2) = 20 - 4*2 = 12 м/с
• V(3) = 20 - 4*3 = 8 м/с
• V(4) = 20 - 4*4 = 4 м/с
• V(5) = 20 - 4*5 = 0 м/с

3. Ускорение (a(t)): Для вычисления ускорения, нужно взять производную от скорости V(t) по времени:

a(t) = dV(t)/dt

a(t) = d/dt (20 - 4t) (или a(t) = d/dt (20 - 6t))

a(t) = -4 (или a(t) = -6)

Теперь у нас есть постоянное значение ускорения a(t) для всего интервала времени от 0 до 5 секунд.

Теперь мы можем построить графики пути, скорости и ускорения от времени для первых пяти секунд движения.

График пути S(t) выглядит следующим образом:

markdownCopy code
  |        /\
  |       /  \
  |      /    \
  |     /      \
  |    /        \
  |   /          \
  |__/____________\____
  0  1  2  3  4  5 (секунды)

На этом графике, точка движется сначала в положительном направлении, затем возвращается обратно к нулевому пути.

График скорости V(t) выглядит следующим образом:

perlCopy code
  |           __
  |         /  |
  |        /   |
  |       /    |
  |      /     |
  |     /      |
  |    /       |
  |___/________|
  0  1  2  3  4  5 (секунды)

На этом графике видно, что скорость убывает линейно со временем и достигает нуля в конце пяти секунд движения.

График ускорения a(t) выглядит следующим образом:

markdownCopy code
  |           
  |           __
  |          /  |
  |         /   |
  |        /    |
  |       /     |
  |      /      |
  |______/______|
  0  1  2  3  4  5 (секунды)

На этом графике видно, что ускорение постоянно и равно -4 м/с² (или -6 м/с², в зависимости от выбранного уравнения).

Это графическое представление движения точки в соответствии с данными уравнениями пути, скорости и ускорения.