Question

Решите пожалуйста с 1 по 4 и со всеми графиками. Уравнение координаты тела имеет вид I x = 10 + 4t + 2t² II x = 8 - 6t - 3t² III x = 15 + t - 4t² IV x = 6 - 10t + 2t² а) опишите характер движения тела б) найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости и ускорения в) напишите уравнение зависимости скорости от времени г) найдите координату, путь и скорость тела через 2 с д) постройте графики скорости и ускорения от времени

Answer 1

X=10+4t+2t²

X=Xo+Vot+0.5at²

Ур-ия описывают одно и тоже движения ⇒коэффициенты должны быть равны

X0=10 м Vo=4 м/с 0.5a=2 a=4м/с²

Answer 2

Для каждого уравнения координаты тела, выполним следующие шаги.

I. x = 10 + 4t + 2t²

а) Характер движения тела определяется коэффициентами перед степенями времени в уравнении. В данном случае, коэффициент перед t² равен 2, что говорит о том, что движение тела является ускоренным, так как коэффициент положительный.

б) Начальная координата тела - это значение x при t = 0. Подставим t = 0 в уравнение I:

x = 10 + 4(0) + 2(0)² = 10

Таким образом, начальная координата тела равна 10.

Модуль начальной скорости можно найти, найдя производную уравнения по времени:

v = dx/dt = 4 + 4t

Подставим t = 0:

v(0) = 4 + 4(0) = 4

Начальная скорость равна 4. Направление начальной скорости определяется знаком коэффициента перед t в производной. В данном случае, коэффициент равен 4, что говорит о положительном направлении скорости.

Модуль начального ускорения можно найти, найдя производную скорости по времени:

a = dv/dt = 4

Начальное ускорение равно 4. Направление ускорения необходимо дополнительно уточнить для этого уравнения.

в) Уравнение зависимости скорости от времени получается путём взятия производной от уравнения координаты тела по времени:

v = dx/dt = 4 + 4t

г) Координата тела через 2 секунды:

Подставим t = 2 в уравнение I:

x = 10 + 4(2) + 2(2)² = 10 + 8 + 8 = 26

Таким образом, координата тела через 2 секунды равна 26.

Путь тела можно найти, вычислив интеграл скорости по времени:

s = ∫(v)dt = ∫(4 + 4t)dt = 4t + 2t² + C

Для нахождения константы интегрирования C нужно знать начальное условие, то есть значение s при t = 0. В данном случае, начальное условие не задано, поэтому путь будет иметь вид s = 4t + 2t² + C.

Скорость тела через 2 секунды