Question

3 висоти 1 км рівномірно на землю опускається парашутист із швидкістю 4 м/с при відсутності вітру. 3 якою швидкістю він буде рухатись відносно землі при горизонтальному вітрі, швидкість якого 3 м/с? На яку відстань відхилиться парашутист від точки приземлення?

Answer 1

Определить скорость, с которой парашютист будет двигаться относительно земли при наличии горизонтального ветра, нам необходимо рассмотреть векторное добавление вертикальной скорости спуска и горизонтальной скорости ветра.

Учитывая:

Скорость вертикального спуска ( Vd ) = 4 м / с

Горизонтальная скорость ветра ( Vw ) = 3 м / с

Чтобы найти результирующую скорость ( Vr ), мы можем использовать теорему Пифагора:

Vr = √ ( Vd ^ 2 + Vw ^ 2 )

Замена данных значений:

Vr = √ ( 4 ^ 2 + 3 ^ 2 )

= √ ( 16 + 9 )

= √ 25

= 5 м / с

Поэтому парашютист будет двигаться относительно земли со скоростью 5 м / с при горизонтальном ветре со скоростью 3 м / с.

Теперь давайте рассчитаем расстояние, на которое парашютист будет смещен от точки приземления из-за этого горизонтального ветра.

Смещение ( d ) можно рассчитать по формуле:

d = Vw * t

где Vw - горизонтальная скорость ветра, а t - время, необходимое для спуска.

Чтобы найти t, нам нужно рассчитать время, необходимое для спуска. Поскольку мы знаем, что парашютист спускается с высоты 1 км ( 1000 м ) и имеет скорость вертикального спуска 4 м / с, мы можем использовать уравнение:

t = d / Vd

Замена значений:

t = 1000/4

= 250 с

Теперь, заменив это значение t в формулу смещения:

d = Vw * t

= 3 * 250

= 750 м

Поэтому парашютист будет смещен на расстояние 750 метров от точки приземления из-за горизонтального ветра.

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, розглянемо дві компоненти руху парашутиста: вертикальний та горизонтальний.

1. Вертикальний рух: Парашутист опускається зі швидкістю 4 м/с. Гравітація діє вниз, з прискоренням приблизно 9,81 м/с² (у прямокутній системі координат вісь "y" звернута вниз). Парашутист рухається прямолінійно з рівною прискореністю, тобто має рівномірно прискорений рух.

   Використаємо рівняння руху з рівномірно прискореним рухом: $v = u + at$ де:

   • $v$ - кінцева швидкість (у цьому випадку 0 м/с, бо парашутист досягає нульової швидкості приземлення).
   • $u$ - початкова швидкість (4 м/с).
   • $a$ - прискорення (-9,81 м/с²).
   • $t$ - час.

   Підставимо значення і розв'яжемо для $t$: $0 = 4 - 9,81t \implies t \approx 0,41 \text{ с}$

2. Горизонтальний рух: Горизонтальний вітер додає горизонтальну швидкість парашутисту. Швидкість вітру - 3 м/с.

   Час, який пройшов до приземлення, - 0,41 с. Горизонтальний рух є рівномірним:

   $s = vt$ де:

   • $s$ - відстань.
   • $v$ - швидкість (3 м/с).
   • $t$ - час (0,41 с).

   Підставимо значення і розв'яжемо для $s$: $s \approx 1,23 \text{ м}$

3. Відхилення від точки приземлення: Відстань, на яку відхилиться парашутист від точки приземлення, дорівнює горизонтальній відстані, яку пройде парашутист в горизонтальному напрямку під впливом вітру:

   $d = s \approx 1,23 \text{ м}$

Отже, парашутист відхилиться від точки приземлення на приблизно 1,23 метри в напрямку, протилежному до напрямку вітру.