Question

❗❗❗будь ласкава дууужеее требаа даю 45 балів прошууу❗❗❗ 1. При 150°С стальна лінійка має довжину 1 м. Як зміниться її довжина при охолодженні до – 35°С? ß сталі =1,2*10^-5 град^-1 . Зміну довжини виразити в міліметрах. 2.При 0°С довжина алюмінієвої лінійки 79,5 см, а стальної -80 см. ß сталі =1,2*10^-5 град^-1, ßa=2,5*10^-5 град^-1. При якій температурі довжина лінійок стане однакова?​

Answer 1

1. Для розрахунку зміни довжини стальної лінійки при зміні температури використовуємо формулу:

ΔL = L₀ * ß * ΔT,

де:
ΔL - зміна довжини (в міліметрах),
L₀ - початкова довжина (в метрах),
ß - коефіцієнт лінійного розширення сталі,
ΔT - зміна температури (в градусах Цельсія).

Значення ß сталі дане: ß = 1,2 * 10^-5 град^-1.
Початкова температура T₀ = 150°C, а кінцева T₁ = -35°C.

ΔT = T₁ - T₀ = (-35)°C - 150°C = -185°C.

Тепер вставимо всі значення до формули і розрахуємо:

ΔL = 1 * 1,2 * 10^-5 * (-185) = -2,22 мм.

Отже, довжина стальної лінійки зменшиться на 2,22 мм при охолодженні до -35°C.

2. Щоб знайти температуру, при якій довжина обох лінійок буде однаковою, використаємо таку формулу:

L₁ = L₂,

де:
L₁ - довжина алюмінієвої лінійки,
L₂ - довжина стальної лінійки.

Початкові довжини дані: L₁₀ = 79,5 см = 795 мм і L₂₀ = 80 см = 800 мм.

Також, нам дані значення коефіцієнта лінійного розширення для сталі (ß сталі) і для алюмінію (ßa):

ß сталі = 1,2 * 10^-5 град^-1,
ßa = 2,5 * 10^-5 град^-1.

Позначимо температуру, при якій довжина сталі і алюмінію стануть однаковими, як T.

Тепер можемо записати формули для обох лінійок:

L₁ = L₁₀ * (1 + ßa * ΔT),
L₂ = L₂₀ * (1 + ß * ΔT).

Прирівнюємо обидві вирази:

L₁₀ * (1 + ßa * ΔT) = L₂₀ * (1 + ß * ΔT).

Тепер підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння:

795 * (1 + 2,5 * 10^-5 * ΔT) = 800 * (1 + 1,2 * 10^-5 * ΔT).

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення температури T.

Answer 2

Завдання 1: Для вирішення цього завдання використовується формула для зміни довжини в результаті температурних змін:

ΔL = L0 * ß * ΔT

де: ΔL - зміна довжини, L0 - початкова довжина, ß - коефіцієнт лінійного розширення матеріалу, ΔT - зміна температури.

Для сталі: L0 = 1 м = 1000 мм ß сталі = 1,2 * 10^(-5) град^(-1) ΔT = 150°C - (-35°C) = 185°C

Тепер обчислимо зміну довжини для сталі:

ΔL сталі = 1000 мм * (1,2 * 10^(-5) град^(-1)) * 185°C = 2,22 мм

Отже, зміна довжини стальної лінійки при охолодженні до -35°C становить 2,22 мм.

Завдання 2: Тут ми шукаємо температуру, при якій довжина алюмінієвої та стальної лінійок стане однаковою. Використовуємо ту ж формулу, але цього разу при заданому значенні ΔL:

Для алюмінію: L0a = 79,5 см = 795 мм ßa = 2,5 * 10^(-5) град^(-1)

Для сталі: L0сталі = 80 см = 800 мм ßсталі = 1,2 * 10^(-5) град^(-1)

Позначимо температуру, яку ми шукаємо, як T:

ΔLa = 795 мм * (2,5 * 10^(-5) град^(-1)) * (T - 0°C) ΔLсталі = 800 мм * (1,2 * 10^(-5) град^(-1)) * (T - 0°C)

Оскільки ми шукаємо температуру, при якій довжини стануть однаковими, встановимо ΔLa = ΔLсталі і вирішимо рівняння:

795 мм * (2,5 * 10^(-5) град^(-1)) * (T - 0°C) = 800 мм * (1,2 * 10^(-5) град^(-1)) * (T - 0°C)

Значення міліметрів та градусів відміняються:

795 * 2,5 * 10^(-5) * T = 800 * 1,2 * 10^(-5) * T

Тепер розв'яжемо рівняння для T:

199 * 10^(-5) * T = 96 * 10^(-5) * T

T = (96 * 10^(-5) * T) / (199 * 10^(-5)) T ≈ 0,482 * T

Тепер ми знаємо, що температура T, при якій довжина алюмінієвої та стальної лінійок буде однаковою, дорівнює приблизно 0,482 * 0°C.

T ≈ 0,482 * 0°C ≈ 0°C

Отже, довжина лінійок буде однаковою при температурі близько до 0°C.