Question

Предмет розташований на відстані 0,25 м від збиральної лінзи з фокусною відстанню 0,1 м. На якій відстані від лінзи розташоване зображення предмета? Чому дорівнює лінійне збільшення лінзи?​

Answer 1

За формулою тонкої лінзи, відстань між зображенням та лінзою можна обчислити за формулою: 1/f = 1/v - 1/d, де f - фокусна відстань лінзи, v - відстань між зображенням та лінзою, d - відстань між предметом та лінзою.

Підставляючи значення f = 0,1 м та d = 0,25 м у формулу, отримуємо: 1/0,1 = 1/v - 1/0,25. Звідси v = (1/0,1 + 1/0,25)^(-1) ≈ 0,0714 м.

Отже, зображення предмета розташоване на відстані 0,0714 м від лінзи.

Лінійне збільшення лінзи можна обчислити за формулою: М = v/d. Підставляючи значення v = 0,0714 м та d = 0,25 м у формулу, отримуємо:

М = 0,0714/0,25 = 0,2856.

Отже, лінійне збільшення лінзи дорівнює 0,2856.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі про збиральну лінзу, ми можемо використовувати формулу тонкої лінзи:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

де:

• $f$ - фокусна відстань лінзи,
• $d_o$ - відстань від предмета до лінзи (перед лінзою),
• $d_i$ - відстань від зображення до лінзи (після лінзи).

Маємо такі величини:

• $f = 0,1 м$ (фокусна відстань лінзи),
• $d_o = -0,25 м$ (мінус, оскільки предмет знаходиться перед лінзою).

Тепер ми можемо знайти $d_i$:

$\frac{1}{0,1} = \frac{1}{-0,25} + \frac{1}{d_i}$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,1} - \frac{1}{-0,25}$

$\frac{1}{d_i} = 10 + 4$

$\frac{1}{d_i} = 14$

Тепер знайдемо $d_i$:

$d_i = \frac{1}{\frac{1}{d_i}} = \frac{1}{14} м ≈ 0,0714 м$

Таким чином, зображення розташоване на відстані приблизно 0,0714 метра від лінзи.

Тепер, щоб знайти лінійне збільшення ($M$), можемо використовувати наступну формулу:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$

Підставимо значення:

$M = -\frac{0,0714}{-0,25} = \frac{0,0714}{0,25} ≈ 0,2856$

Отже, лінійне збільшення лінзи дорівнює близько 0,2856.