Question

Расстояние между двумя башнями составляет 500 м. Высота одной башни – 300 м, другой – 200 м. На крыше каждой из них расположены передатчики. На каком расстоянии от более высокой башни должен находиться приемник, расположенный на земле, чтобы сигналы от обоих передатчиков были одинаковыми.

Answer 1

Я представил точки вершин и оснований башен и места передатчика в виде двух прямоугольных треугольников. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. x - искомое расстояние. Исходя из этого:
200^^ + (500 - x)^^ = 300^^ + x^^
200^^ + 500^^ - 2 * 500x + x^^ = 300^^ + x^^
40000 + 250000 - 1000x = 90000
1000x = 290000 - 90000
x = 200 м

Answer 2

Чтобы определить, на каком расстоянии от более высокой башни должен находиться приемник, чтобы сигналы от обоих передатчиков были одинаковыми, можно использовать геометрический метод. Давайте обозначим высоту башни A (300 м) и высоту башни B (200 м).

Пусть x будет расстоянием от более высокой башни (башни A) до приемника на земле. Тогда расстояние от менее высокой башни (башни B) до приемника также будет 500 - x, так как общее расстояние между башнями составляет 500 м.

Для того чтобы сигналы от обоих передатчиков были одинаковыми, мы можем использовать пропорцию, исходя из подобных треугольников. По сути, отношение высоты башни A к расстоянию от нее до приемника должно быть равно отношению высоты башни B к расстоянию от нее до приемника. Это можно записать следующим образом:

300 / x = 200 / (500 - x)

Теперь мы можем решить эту пропорцию для x:

300(500 - x) = 200x

Раскроем скобки:

150000 - 300x = 200x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

150000 = 500x

Теперь разделим обе стороны на 500, чтобы найти значение x:

x = 150000 / 500 x = 300

Итак, приемник должен находиться на расстоянии 300 метров от более высокой башни (башни A), чтобы сигналы от обоих передатчиков были одинаковыми.