Question

В баллоне объемом V = 10 м^3 при давлении Р = 96 кПа и температуре t = 17 °С находится газ. Чему равна энергия поступательного и вращательного движения всех молекул этого газа, если газ является трехатомным?

Answer 1

Внутренняя энергия трехатомного газа равна сумме энергий поступательного движения (3 степени свободы) и вращательного движения (еще 3 степени свободы для 3х атомного газа) i=3+3=6
U=i/2*P*V=6/2*96000*10 Дж= 2880000 Дж = 2880 кДж
из них половина - (3/6) энергия поступательного движения, и вторая половина - энергия вращательного движения

Answer 2

Для расчета энергии поступательного и вращательного движения всех молекул трехатомного газа в данном состоянии (при заданных давлении и температуре), мы можем использовать уравнение состояния и статистическую механику. Для трехатомного газа существует 6 степеней свободы (три поступательных и три вращательных).

Сначала нам нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины: T = 17 °C + 273.15 = 290.15 K

Затем мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление (в Паскалях) V - объем (в м³) n - количество молекул газа (в молях) R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)) T - абсолютная температура (в Кельвинах)

Мы можем выразить количество молекул n:

n = (PV) / (RT)

Теперь, когда у нас есть количество молекул, мы можем рассчитать энергию поступательного и вращательного движения.

1. Энергия поступательного движения:

E_trans = (3/2) * n * k * T

где: E_trans - энергия поступательного движения n - количество молекул (рассчитанное выше) k - постоянная Больцмана (1.380649 × 10^-23 Дж/К) T - абсолютная температура (в Кельвинах)

2. Энергия вращательного движения:

E_rot = (3/2) * n * k * T

где: E_rot - энергия вращательного движения n - количество молекул (рассчитанное выше) k - постоянная Больцмана (1.380649 × 10^-23 Дж/К) T - абсолютная температура (в Кельвинах)

Обратите внимание, что для трехатомного газа существует 3 степени свободы по поступательному движению и 3 степени свободы по вращательному движению.

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать энергию:

n = (P * V) / (R * T)

n = (96,000 Па * 10 м³) / (8.314 Дж/(моль·К) * 290.15 K) ≈ 40.74 моль

Теперь вычислим энергию:

E_trans = (3/2) * n * k * T = (3/2) * 40.74 моль * (1.380649 × 10^-23 Дж/К) * 290.15 K ≈ 6.77 x 10^-20 Дж

E_rot = (3/2) * n * k * T = (3/2) * 40.74 моль * (1.380649 × 10^-23 Дж/К) * 290.15 K ≈ 6.77 x 10^-20 Дж

Таким образом, энергия поступательного и вращательного движения всех молекул трехатомного газа в данном состоянии составляет примерно 6.77 x 10^-20 Дж.