Question

Во время свободных ЭМК напряжение на конденсаторе колебательного контура емкостью 250 пФ изменяется по закону u=50sin(10^5 *пи*t) В. Какая частота этих колебаний? Какое амплитудное значение заряда конденсатора? Какая индуктивность катушки? срочноо

Answer 1

Частота 0,00002Гц
Амплитуда 50

Answer 2

Для определения частоты колебаний и амплитудного значения заряда конденсатора вам потребуется знание омического закона и выражения для заряда на конденсаторе в колебательном контуре. Давайте начнем с расчета частоты.

Формула для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

где:

• $u(t)$ - напряжение на конденсаторе в момент времени $t$,
• $U_m$ - амплитудное значение напряжения ($U_m = 50$ В в вашем случае),
• $\omega$ - угловая частота (в радианах в секунду).

Сравнивая это уравнение с заданным, мы видим, что:

$\omega = 10^5 \pi \text{ рад/с}$

Чтобы найти частоту ($f$) в герцах (Гц), просто разделим $\omega$ на $2\pi$:

$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10^5 \pi}{2\pi} = 10^5 \text{ Гц}$

Итак, частота этих колебаний равна $10^5$ Гц.

Теперь давайте найдем амплитудное значение заряда на конденсаторе ($Q_m$). Для этого используем формулу:

$Q_m = C \cdot U_m$

где:

• $C$ - емкость конденсатора ($250$ пФ в вашем случае),
• $U_m$ - амплитудное значение напряжения ($50$ В).

Подставляем значения:

$Q_m = 250 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \cdot 50 \, \text{В} = 12.5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$

Итак, амплитудное значение заряда на конденсаторе равно $12.5 \times 10^{-9}$ Кл.

Чтобы найти индуктивность катушки ($L$), нам нужна формула для угловой частоты в колебательном контуре, которая связывает ее с индуктивностью и емкостью:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Мы уже знаем значение $\omega$ ($10^5 \pi$ рад/с), и у нас есть значение емкости ($250$ пФ). Теперь мы можем решить эту формулу для $L$:

$\frac{1}{\sqrt{LC}} = 10^5 \pi$

$\sqrt{LC} = \frac{1}{10^5 \pi}$

$LC = \left(\frac{1}{10^5 \pi}\right)^2$

$L = \frac{1}{C(10^5 \pi)^2}$

Подставляем значение емкости:

$L = \frac{1}{(250 \times 10^{-12})(10^5 \pi)^2} \approx 2.54 \times 10^{-2} \, \text{Гн}$

Итак, индуктивность катушки составляет примерно $2.54 \times 10^{-2}$ Гн.