Question

Конденсатор образован двумя квадратными пластинами, отстоящими друг от друга в вакууме на расстояние 0,88 мм. Чему должна быть равна сторона (в см) квадрата, чтобы емкость конденсатора составляла 1 пФ? Можно с рисунком:)

Answer 1

D=0.88*10^-3 м   C=10^-12 Ф   εo=8.8*10^-12   a=?
===
S=a²
C=εo*ε*S/d    ε=1
a=√(C*d/εo)=√(10^-12*0.88*10^-3/8.8*10^-12)=0.01 м   (1 см)
=======================================

Answer 2

Емкость конденсатора определяется формулой:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d},$

где:

• $C$ - емкость конденсатора (в фарадах),
• $\varepsilon_0$ - диэлектрическая постоянная вакуума ($8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$),
• $S$ - площадь одной пластины конденсатора (в квадратных метрах),
• $d$ - расстояние между пластинами (в метрах).

Мы знаем, что емкость $C$ должна быть 1 пФ ($1 \times 10^{-12} \, \text{Ф}$) и расстояние $d$ равно 0,88 мм ($0.88 \times 10^{-3} \, \text{м}$). Мы хотим найти сторону $a$ квадрата.

Сначала переведем единицы измерения расстояния в метры:

$d = 0.88 \times 10^{-3} \, \text{м}.$

Теперь мы можем переписать формулу для емкости, чтобы найти площадь $S$:

$S = \frac{C \cdot d}{\varepsilon_0}.$

Подставим известные значения:

$S = \frac{(1 \times 10^{-12} \, \text{Ф}) \cdot (0.88 \times 10^{-3} \, \text{м})}{8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \approx 9.948 \times 10^{-7} \, \text{м}^2.$

Площадь квадрата равна стороне квадрата, возведенной в квадрат:

$S = a^2.$

Таким образом:

$a^2 = 9.948 \times 10^{-7} \, \text{м}^2,$

$a = \sqrt{9.948 \times 10^{-7}} \, \text{м} \approx 0.001 \, \text{м} \approx 1 \, \text{мм}.$

Следовательно, сторона квадрата должна быть примерно 1 мм.

Извините, но как текстовая модель, я не могу создавать рисунки, но вы можете легко представить квадрат с размером стороны 1 мм.