Question

Сопротивления R и 2R соединены параллельно и подключены к источнику тока. Какое количество теплоты (в джоулях) выделится на сопротивлении 2R за то же самое время, за которое в сопротивлении R выделится 100 Дж теплоты?

Answer 1

Пусть i1 А - ток через сопротивление R, тогда ток через сопротивление 2*R i2=i1/2 А. Пусть t0 - время, за которое в сопротивлении R выделится 100 Дж теплоты. Тогда i1²*R*t0=100 Дж, а i2²*2*R*t0=(i1/2)²*2*R*t0=i1²*R*t0/2=100/2=50 Дж. Ответ: 50 Дж.

Answer 2

При подключении сопротивлений R и 2R параллельно, общее напряжение на них будет одинаковым. Так как мощность (и, следовательно, выделяющееся тепло) в сопротивлении определяется как:

P = V^2 / R,

где P - мощность, V - напряжение, R - сопротивление.

Для сопротивления R выделилось 100 Дж теплоты. Подставляя это в выражение для мощности:

100 = V^2 / R.

Для сопротивления 2R, напряжение также будет V, так как сопротивления подключены параллельно. Мы хотим найти количество теплоты, выделенное на сопротивлении 2R. Обозначим это как Q_2R.

Q_2R = P_2R * t,

где P_2R - мощность на сопротивлении 2R, t - время.

Мы знаем, что

P_2R = V^2 / (2R),

так как сопротивление 2R в два раза больше сопротивления R.

Подставляя это и выражение для напряжения из первого уравнения:

P_2R = (V^2 / R) * (1 / 2),

P_2R = (100) * (1 / 2),

P_2R = 50 Вт.

Теперь мы можем найти количество теплоты на сопротивлении 2R:

Q_2R = P_2R * t = 50 * t.

Таким образом, чтобы выделить то же количество теплоты (100 Дж) на сопротивлении 2R, нужно:

50 * t = 100,

t = 100 / 50,

t = 2 секунды.

Итак, на сопротивлении 2R выделится 100 Дж теплоты за 2 секунды.