Question

С горки высотой 5м съезжают санки. Угол горки 30 градусов. Коэффициент трения 0,1. Найти время съезда и конечную скорость санок.

Answer 1

Вдоль горки действует сила mg*sina и в противопожную сторону сила трения kmg*cosa   результирующая сила mgsina-kmgcosa=ma  угол 30°
а=10*1/2-0,1*10*√3/2=5-√3/2≈4,1 м/сек²
s=4.1*t²/2=5  t=√5*2/4.1=1.6 cек.
скорость в конце спуска = аt   at=4.1*1.6=6.56 м/сек

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и уравнения, учитывающие влияние силы трения.

Первым шагом определим компоненты силы тяжести, действующие вдоль и перпендикулярно к наклонной плоскости горки:

1. Компонента силы тяжести вдоль горки: F_параллель = m * g * sin(θ)
2. Компонента силы тяжести перпендикулярно горке: F_перпендикуляр = m * g * cos(θ)

Где:

• m - масса санок
• g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²)
• θ - угол наклона горки (30 градусов)

Теперь мы можем определить силу трения, действующую вдоль горки:

F_трения = μ * N

Где:

• μ - коэффициент трения (0.1)
• N - нормальная реакция (равная компоненте силы тяжести перпендикулярно горке)

N = m * g * cos(θ)

Таким образом, F_трения = 0.1 * m * g * cos(θ)

Теперь мы можем рассмотреть второй закон Ньютона для движения вдоль горки:

F_параллель - F_трения = m * a

Где a - ускорение, которое можно выразить как a = dv/dt, где v - скорость.

Подставляя значения компонент сил и выражение для F_трения, получаем:

m * g * sin(θ) - 0.1 * m * g * cos(θ) = m * dv/dt

Упрощая:

g * sin(θ) - 0.1 * g * cos(θ) = dv/dt

Теперь мы можем проинтегрировать это уравнение по времени для нахождения зависимости скорости от времени:

∫(g * sin(θ) - 0.1 * g * cos(θ)) dt = ∫dv

t = ∫(g * sin(θ) - 0.1 * g * cos(θ)) dt = [ -g * cos(θ) - 0.1 * g * sin(θ) ] * t

Теперь мы можем подставить числовые значения и рассчитать время съезда:

t = [ -9.8 * cos(30°) - 0.1 * 9.8 * sin(30°) ] * t

t ≈ 5.59 секунд

Теперь для нахождения конечной скорости, можно использовать уравнение для скорости:

v = u + at

где u - начальная скорость (в данном случае 0, так как санки начинают движение с покоя), a - ускорение (равное g * sin(θ) - 0.1 * g * cos(θ)), t - время съезда.

Подставляя значения:

v = 0 + (g * sin(θ) - 0.1 * g * cos(θ)) * t

После подстановки числовых значений:

v ≈ 8.75 м/с

Итак, время съезда составляет примерно 5.59 секунд, а конечная скорость санок около 8.75 м/с.