Question

Какое количество теплоты необходимо отобрать у гелия, взятого в количестве V=4 моль, в процессе 1-2, чтобы его температура стала t=20. Известно, что при охлаждении объем гелия уменьшился в 4 раза, а давление возросло вдвое

Answer 1

Воспользуемся равенством p1V1/T1 = p2V2/T2; Раз известны соотношения объёмов и давлений, составим уравнение:
pV/T1 = pV/(2*T2); Отсюда возьмём соотношение температур: T1/2 = T2.
Если T2 = 20, то T1 = 40, а разность равна 40 - 20 = 20 градусов. Теперь вычислим массу гелия. Молярная масса гелия 4 г/моль. Полная масса 4*4 = 16 г. Удельная теплоёмкость гелия 5210 Дж/г*градус. Вычислим количество теплоты: Q = cmt = 5210 * 16 * 20 = 1667200 Дж. или 1.6672 МДж.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон идеального газа и формулу для изменения внутренней энергии идеального газа:

$Q = \Delta U + W$

где:

• $Q$ - теплота, которую нужно отобрать у гелия,
• $\Delta U$ - изменение внутренней энергии,
• $W$ - работа, совершаемая газом.

Известно, что $\Delta U = C_v \cdot \Delta T$, где $C_v$ - молярная теплоемкость при постоянном объеме, а $\Delta T$ - изменение температуры. Также, работа $W$ совершается при изотермическом процессе и равна:

$W = -P \Delta V$

где $P$ - давление, $\Delta V$ - изменение объема.

Сначала найдем начальные условия гелия в состоянии 1:

• $V_1 = 4 \, \text{моль}$ (объем)
• $P_1 = P$ (давление)
• $T_1 = T$ (температура)

Состояние 2:

• $V_2 = \frac{V_1}{4} = 1 \, \text{моль}$ (изменение объема в 4 раза)
• $P_2 = 2P_1 = 2P$ (давление возросло вдвое)
• $T_2 = 20 \, \text{К}$ (изменение температуры)

Теперь подставим значения в формулы:

$\Delta U = C_v \cdot (T_2 - T_1)$ $W = -P \cdot (V_2 - V_1)$

Так как процесс изотермический ($T_1 = T_2$), изменение внутренней энергии будет равно нулю, и теплота $Q$ равна работе $W$:

$Q = -P \cdot (V_2 - V_1)$

Подставляем значения объемов:

$Q = -P \cdot (1 \, \text{моль} - 4 \, \text{моль})$

Так как объем уменьшился, работа $W$ будет положительной, и теплота $Q$ будет отрицательной. Окончательно:

$Q = 3P \, \text{моль}$

Таким образом, количество теплоты, которое необходимо отобрать у гелия, равно $3P \, \text{моль}$.