Question

если пустить стрелу вертикально вверх с некоторой скоростью, то она поднимется на высоту H. чему будет равна дальность полета стрелы S, если её пустить горизонтально с высоты h и с прежней по величине скоростью? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Находим скорость бросания H=V0^2/2*g
V0=sqrt(2*g*H)
Найдем время полета при горизонтальном бросании t=sqrt(2*h/g)
S=V0*t=sqrt(2*g*h*2*h/g)=2*sqrt(H*h)

Answer 2

Если стрелу пустить вертикально вверх с начальной скоростью и она поднимется на высоту H, то её конечная вертикальная скорость станет равной нулю на точке максимальной высоты.

Так как ускорение свободного падения (гравитации) действует постоянно, вертикальное движение стрелы можно описать уравнением:

$v_{\text{вертикальная}}^2 = u_{\text{вертикальная}}^2 - 2 \cdot g \cdot H$

где:

• $v_{\text{вертикальная}}$ - конечная вертикальная скорость (ноль на максимальной высоте)
• $u_{\text{вертикальная}}$ - начальная вертикальная скорость (скорость, с которой стрела была выпущена вверх)
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²)
• $H$ - высота подъема стрелы

Из этого уравнения можно выразить начальную вертикальную скорость:

$u_{\text{вертикальная}}^2 = v_{\text{вертикальная}}^2 + 2 \cdot g \cdot H$

Теперь, если стрелу пустить горизонтально с высоты $h$ и с той же начальной скоростью $u_{\text{вертикальная}}$, то время, которое она проведет в воздухе до удара о землю, можно найти из вертикального уравнения движения:

$h = u_{\text{вертикальная}} \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2$

где:

• $h$ - начальная вертикальная высота
• $t$ - время полета

Из этого уравнения можно выразить время полета:

$t = \frac{u_{\text{вертикальная}} + \sqrt{u_{\text{вертикальная}}^2 + 2 \cdot g \cdot h}}{g}$

Теперь, чтобы найти горизонтальную дальность полета $S$, можно использовать горизонтальное движение со скоростью $u_{\text{вертикальная}}$:

$S = u_{\text{вертикальная}} \cdot t$

Подставив значение времени $t$, полученное из вертикального движения, мы можем найти дальность полета стрелы при пуске с высоты $h$ и начальной вертикальной скорости $u_{\text{вертикальная}}$.