Question

Уравнение движения двух тел: x1 = 8t+0.5t^2 и x1=-4t+2t^2. Определите место встречи и её время. Каким будет расстояние между телами через 4 с после начала движения?

Answer 1

Тела встретятся, когда координата тел совпадет
$x_1=x_2 \\ 8t+0,5t^2=-4t+2t^2 \\ 1,5t^2-12t=0 \\ t(1,5t-12)=0 \\ t_1=0 \cup t_2=8$

Из корней понятно, что тела изначально были в одной точке (что, впрочем, и так очевидно, т.к. у обоих уравнений координаты x0=0), а также то, что через 8с тела встретились вновь. Найдем координату точки встречи:
$x=8\cdot8+0,5 \cdot 8^2=96$

Расстояние между телами спустя 4с после начала движения найдем из разницы координат тел:
$| \Delta x|=|(8 \cdot 4 +0,5 \cdot 4^2)-(-4 \cdot 4 +2 \cdot 4^2)|=24$

Ответ: место встречи - x=96; время встречи - 8с после начала движения; расстояние через 4 секунды после начала движения - 24м

Answer 2

Для определения места встречи и времени встречи двух тел, нужно приравнять их уравнения движения и решить получившееся уравнение относительно времени.

Итак, у вас есть два уравнения движения:

1. $x_1 = 8t + 0.5t^2$
2. $x_2 = -4t + 2t^2$

Чтобы найти место встречи, приравняем $x_1$ и $x_2$:

$8t + 0.5t^2 = -4t + 2t^2$

Упростим это уравнение:

$0.5t^2 + 8t + 4t - 2t^2 = 0$

$0.5t^2 + 12t - 2t^2 = 0$

$-1.5t^2 + 12t = 0$

Теперь разделим обе стороны на -1.5:

$t^2 - 8t = 0$

Выражаем $t$ из уравнения:

$t(t - 8) = 0$

Отсюда получаем два решения: $t = 0$ и $t = 8$.

Значит, тела встретятся при $t = 8$ секунд после начала движения.

Подставим это значение обратно в одно из уравнений (например, первое) для определения места встречи:

$x_1 = 8(8) + 0.5(8)^2 = 64 + 32 = 96$ (единицы измерения не указаны, предположим, что это метры, так как это обычно используется в уравнениях движения).

Теперь посчитаем расстояние между телами через 4 секунды после начала движения. Для этого подставим $t = 4$ в оба уравнения и найдем расстояния $x_1$ и $x_2$:

$x_1 = 8(4) + 0.5(4)^2 = 32 + 8 = 40$ $x_2 = -4(4) + 2(4)^2 = -16 + 32 = 16$

Теперь вычислим расстояние между телами:

Расстояние = $|x_1 - x_2| = |40 - 16| = 24$ (опять же, предположим, что это метры).

Итак, через 4 секунды после начала движения расстояние между телами составит 24 метра.