Question

на тонкую линзу падает нормально параллельный пучок света за линзой на расстоянии 80 см. от нее располагается экран,на котором видно круглое пятно определенного диаметра. если экран передвинуть на 40см. то на экране вновь будет видно пятно такого же диаметра. определите фокус расстояние линзы

Answer 1

D=80 см    L=40 см    F=?
===
1/F=1/d+1/f
f=F+L/2
1/F=1/80+1/(F+20)
F²+20*F-1600=0
F=(-20+√(400+4*1600)/2≈31 см
=========================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от объекта до линзы (при нормальном падении света - фокусное расстояние с минусом), $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи у нас есть две позиции, в которых экран располагается на одинаковом расстоянии от линзы. Обозначим расстояние от экрана до линзы в первой позиции как $d_{1}$ и во второй позиции как $d_{2}$.

Первая позиция: $d_{1} = 80$ см

Вторая позиция: $d_{2} = 80 + 40 = 120$ см

Также, поскольку на экране видно круглое пятно определенного диаметра, это означает, что изображение объекта также имеет круглую форму и одинакового диаметра.

Таким образом, можно предположить, что исходный объект находится на бесконечности (то есть $d_{o1} = \infty$) и, соответственно, изображение находится на фокусном расстоянии $f$ от линзы. Тогда для первой позиции линзы формула принимает следующий вид:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_{i1}} = 0 + \frac{1}{d_{i1}}$ $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{i1}}$ $f = d_{i1}$

Теперь для второй позиции, когда экран находится на расстоянии $d_{2} = 120$ см от линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o2}} + \frac{1}{d_{i2}}$ $\frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{120}$ $\frac{1}{f} = \frac{1}{120}$ $f = 120$

Таким образом, фокусное расстояние линзы $f$ равно 120 см.