Question

Тіло, що рухається прямолінійно рівноприскорено, за перші дві секунди спостереження пройшло 180 м, за другі дві секунди — 168 м у тому самому напрямі, за треті дві секунди — 156 м і т.д. Визначіть прискорення тіла.

Answer 1

A = (v - v0) / t = (168 м/с - 180 м/c) / 2 с = -12м/c / 2с = -6 м/с2.
Відповідь: тіло рухається з прискоренням -6 м/с2, а оскільки прискорення негативне, тіло сповільнюється.

Answer 2

Для визначення прискорення тіла, яке рухається прямолінійно рівноприскорено, скористаємося формулою для відстані, пройденої тілом з рівномірним прискоренням:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

де: $s$ - пройдена відстань, $u$ - початкова швидкість тіла (в даному випадку, швидкість в початковий момент часу t = 0), $t$ - час, $a$ - прискорення.

Відомо, що за перші 2 секунди тіло пройшло 180 м, тобто при $t = 2$ секунди $s = 180$ м. Також за другі 2 секунди тіло пройшло 168 м, тобто при $t = 4$ секунди $s = 168$ м.

Застосуємо ці дані до першої формули:

1. Для $t = 2$ секунди: $180 = u \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2^2$

2. Для $t = 4$ секунди: $168 = u \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4^2$

Тепер, знаючи дві невідомі $u$ та $a$, можемо розв'язати цю систему рівнянь.

1. Рівняння 1: $180 = 2u + 2a$

2. Рівняння 2: $168 = 4u + 8a$

З рівняння 1 можемо виразити $u$: $u = \frac{180 - 2a}{2}$

Підставимо цей вираз у рівняння 2:

$168 = 4\left(\frac{180 - 2a}{2}\right) + 8a$

Проведемо обчислення:

$168 = 360 - 4a + 8a$

$4a = 360 - 168$

$4a = 192$

$a = \frac{192}{4}$

$a = 48$

Таким чином, прискорення тіла дорівнює 48 м/с².