Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии....15;5;дробь 5/3 . Больше спасибо

Answer 1

S = b1/(1-q)
b1 = 15, q = 5/15 = 1/3.
S = 15/(1-1/3) = 45/2 = 22.5.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно проверить, является ли она сходящейся. Для этого проверим, что модуль знаменателя каждого последующего элемента меньше 1.

Последовательность: 15; 5; 5/3

Здесь мы видим, что каждый следующий элемент равен предыдущему, умноженному на 1/3. Это геометрическая прогрессия со знаменателем q = 1/3, что соответствует убывающей геометрической прогрессии.

Формула для суммы сходящейся бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где "a" - первый член прогрессии, "q" - знаменатель прогрессии.

В данном случае:

a = 15 (первый член прогрессии), q = 1/3 (знаменатель прогрессии).

Теперь вычислим сумму:

S = 15 / (1 - 1/3) = 15 / (2/3) = 15 * (3/2) = 45/2 = 22.5.

Итак, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 22.5.