Question

Маленькому камушку, находящемуся на поверхности Земли, сообщили скорость, направленную вертикально вверх. Через 2 секунды камушек вернулся в исходную точку. Определите, на какую величину ΔV отличалась начальная скорость этого камушка от его средней скорости за время прохождения камушком всего пути. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. При решении мне сказали воспользоваться формулой gt/2, что это за формула? Насколько я знаю, gt=u, а u/2? Объясните пожалуйста

Answer 1

H=gt^2/2, где t - время падения
Vmax=gt; h=(Vmax/2)*t, где V max  - скорость в конце падения при Vo=0.
Если сравнить с равномерным движением с постоянной скоростью, то
h=Vcp*t; значит Vcp=Vmax/2=gt/2.
Движение при подъеме - обратное движению при падении и средние скорости у них равны по модулю.
Время падения - 1 с.
ΔV=Vmax-Vcp=gt-gt/2=gt/2=10*1/2=5 м/с - половина IVmaxI, которую тело имеет в начале подъема и в конце падения. 

Answer 2

Формула gt/2, на которую вам сказали опираться при решении, является частью уравнения равноускоренного движения для свободного падения (движения под действием гравитационного поля Земли без учета сопротивления воздуха). Давайте разберемся, как эта формула получается.

Уравнение равноускоренного движения для падения свободного тела без начальной вертикальной скорости выглядит следующим образом:

h = (1/2) * g * t^2,

где: h - высота, на которую поднялся или опустился камушек (в данном случае высота равна нулю, так как камушек вернулся в исходную точку), g - ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9.81 м/с^2), t - время полета (в данном случае 2 секунды).

Поскольку камушек вернулся на исходную точку, то высота равна нулю, и уравнение принимает вид:

0 = (1/2) * g * t^2.

Теперь решим это уравнение относительно ускорения g:

g = 0 / ((1/2) * t^2) = 0.

Это означает, что ускорение g равно нулю, что в свою очередь означает, что у камушка не было вертикальной начальной скорости. Следовательно, начальная скорость (u) была также равна нулю.

Теперь посчитаем среднюю скорость (Vavg) за время прохождения камушком всего пути. Для этого воспользуемся формулой средней скорости:

Vavg = Δh / Δt,

где: Δh - изменение высоты (в данном случае равно нулю, так как камушек вернулся на исходную точку), Δt - изменение времени (в данном случае равно 2 секунды).

Vavg = 0 / 2 = 0 м/с.

Таким образом, средняя скорость за время прохождения камушком всего пути также равна нулю.

Теперь, чтобы найти величину ΔV (разницу между начальной скоростью и средней скоростью), мы можем использовать формулу:

ΔV = u - Vavg = 0 - 0 = 0.

Таким образом, величина ΔV равна нулю, что означает, что начальная скорость камушка и его средняя скорость за время прохождения пути были одинаковыми и равнялись нулю.