Question

Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных звонков. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Answer 1

Сначала немного комбинаторики. Всего различных порядков обзвона 6 компаний N = 6! = 720

Разобъем их на три группы
А) первая бесплатна
Б) первая платна, вторая бесплатна
В) первые две платные, третья бесплатна

в группе В) 4! * 2 = 48 вариантов размещения (бесплатные как угодно, два варианта для порядка платных)

в группе Б) 2*4*4! = 192 вариантов размещения (два варианта для первой платной, 4 варианта для второй бесплатной, остальные как угодно)

в группе А) все остальные 480 вариантов.

Понятно, что максимум с третьего звонка мы дозвонимся куда надо, так что составим функцию распределения вероятности от числа звонков

P(1) = 480/720 = 2/3 (Вероятность дозвониться сразу же)
P(2) = 192/720 = 4/15 (Вероятность дозвониться только со 2 раза)
P(3) = 1/15 (Вероятность дозвониться только со 3 раза)

M = 1*P(1)+2*P(2) + 3*P(3) = 1.4
D = (1-1.4)^2*P(1) + (2-1.4)^2*P(2) + (3-1.4)^2*P(3) = 28/75 = 0.37
σ = √D = 0.6