Question

1)Определите минимальную частоту фотона излучаемого атомом водорода в скритики Пашена 2)Какая энергия в эВ необходима чтобы перевести атом водорода из 2 энергетического состояния в четвёртое

Answer 1

1на третьем уровне энергия равна -1,51 эВ=E1
на первом уровне она равна -13,6=E2
Согласно постулату Бора, при переходе электрона из одного состояния (с большей энергией) в другое (с меньшей энергией) испускается фотон, частота которого определяется формулой:
v=(E1-E2)/h=(-1.51Эв+13.6эВ) /(4,136*10^-15 эВ*с) =2,92*10^15Гц
длина волны l=с/v=3*10^8м/с/2,92*10^15 Гц=1,03*10^-7м=103нм
2
Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным  Е1. В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус.Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (по условию переход на 3 уровень). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса. Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергииEк(n)=m₀*Vn^2 /2= (m₀*e^4) / [32(pi*ε₀*ħ*n)^2]  (1)m₀  - масса электронаe=1,6*10^-19 Клε₀  = 8,85*10^-12 Ф/мħ - постоянная Дирака ħ =h/2pi     ħ=1,054*10^-34 Дж* с n – номер орбиты электрона Формулу (1) можно выразить через Е1 E(n)=E1 * 1/n^2 , эВ Тогда Е3 = -13,55 * 1/3^2 = -13,55 / 9 = -1,50 эВ Тогда энергия поглощенного кванта E = Е3 –E1= -1,5 – (-13,55)= 12,05 эВ длина волны λ  по формуле Е=hc/ λ  λ = hc/E =6,626*10^-34*3*10^8 / (12,05*1,6*10^-19) = 34,367 нм h=6,626*10^-34 Дж*с  постоянная Планкас=3*10^8 м/с   скорость света(1эВ = 1,6.10-19 Дж)

Answer 2

1. Для определения минимальной частоты фотона излучаемого атомом водорода в скрытой Пашеновской серии нам необходимо найти переход, который соответствует самому низкому уровню энергии. В скрытой Пашеновской серии энергетические уровни атома водорода определяются формулой:

$E_n = -\frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{n^2}},$

где $E_n$ - энергия $n$-го уровня, $n$ - главное квантовое число (целое число больше 1).

Самый низкий уровень энергии соответствует $n = 3$ (при $n = 1$ и $n = 2$ уровни лежат выше), поэтому мы найдем частоту фотона при переходе с $n = 3$ на более низкий уровень $n = 2$.

Для этого используем соотношение энергии фотона и его частоты:

$E_{\text{фотона}} = h \cdot \nu,$

где $E_{\text{фотона}}$ - энергия фотона, $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), а $\nu$ - частота фотона.

Энергия перехода между $n = 3$ и $n = 2$ состояниями атома водорода:

$\Delta E = E_3 - E_2 = -\left( \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{3^2}} - \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{2^2}} \right).$

Теперь найдем частоту фотона:

$\nu = \frac{{\Delta E}}{{h}}.$

Вычислим:

$\nu = \frac{{-\left( \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{3^2}} - \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{2^2}} \right)}}{{6.626 \times 10^{-34} \ \text{Дж·с}}} \approx 1.094 \times 10^{15} \ \text{Гц}.$

Таким образом, минимальная частота фотона излучаемого атомом водорода в скрытой Пашеновской серии составляет около $1.094 \times 10^{15}$ Гц.

2. Для расчета энергии в электрон-вольтах (эВ), необходимой для перевода атома водорода из 2 энергетического состояния ($n = 2$) на четвёртое состояние ($n = 4$), мы можем использовать ту же формулу для энергетических уровней атома водорода:

$E_n = -\frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{n^2}},$

где $E_n$ - энергия $n$-го уровня, $n$ - главное квантовое число (целое число больше 1).

Тогда энергия перехода между $n = 2$ и $n = 4$ состояниями атома водорода:

$\Delta E = E_2 - E_4 = -\left( \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{2^2}} - \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{4^2}} \right).$

Вычислим:

$\Delta E = -\left( \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{2^2}} - \frac{{13.6 \ \text{эВ}}}{{4^2}} \right) \approx -3.4 \ \text{эВ}.$

Таким образом, для перевода атома водорода из $n = 2$ в $n = 4$ состояние необходимо добавить энергию примерно 3.4 электрон-вольта. Обратите внимание, что знак "-" указывает на то, что энергия будет поглощена атомом для перехода на более высокий уровень энергии.