Question

X=3+t-t^2 найти V(t) - ?

Answer 1

Преамбула
Дана зависимость координаты x тела от времени:
$x(t)=3+t-t^2$
Надо построить зависимость скорости V от времени.
Т.к. координата зависит от времени во второй степени, то это равноускоренное движение.
В уравнениях не написаны единицы измерения, значит имеем в виду, что все величины в СИ.
Есть 2 основных подхода к решению таких задач.

Первый подход
Уравнение проекции скорости Vx(t) – это производная по времени уравнения координаты x(t):
$V_x(t) = \dot x(t) \\ V_x(t) = (3+t-t^2)'_t \\ V_x(t) = 1-2t$

Второй подход
Общий вид уравнения координаты при равноускоренном движении:
$x(t)=x_0(t)+V_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$
Сравним с данным нам в условии уравнением. Видим, что:
- начальная координата x₀ = 3 м
- начальная проекция скорости V₀ₓ = 1 м/с
- проекция ускорения aₓ = -2 м/с²
Общий вид уравнения проекции скорости при равноускоренном движении:
$V_x(t)=V_{0x}+a_xt$
Подставим сюда то, что определили ранее:
$V_x(t)=1-2t$

Резюме
В старших классах советую первый подход, а в средней школе – второй.
Мы получили одинаковый результат двумя подходами:
$V_x(t)=1-2t$
Ну и для обоих подходов стоит оговориться, что просят записать уравнение скорости (абсолютного занчения), а не проекции скорости, поэтому формально надо поставить знак модуля:
$V(t)=|V_x(t)| \\ V(t)=|1-2t|$
Хотя, если этого не сделать, то, думаю, в указанных "5–9 классах" учитель не обратит на это внимание.

Answer 2

To find the velocity function V(t), we need to take the derivative of the given function X(t) with respect to time (t). The derivative of X(t) will give us the velocity function V(t).

Given X(t) = 3 + t - t^2, we can find V(t) as follows:

V(t) = d(X(t))/dt

To find the derivative, we differentiate each term with respect to t:

d/dt(3) = 0 (the derivative of a constant is zero) d/dt(t) = 1 (the derivative of t with respect to t is 1) d/dt(t^2) = 2t (using the power rule)

Now, putting it all together:

V(t) = d(X(t))/dt = d(3 + t - t^2)/dt = 0 + 1 - 2t = 1 - 2t

So, the velocity function V(t) is V(t) = 1 - 2t.