Question

СРОЧНО!!! Пружина растягивается на 2,35 см при подвешивании к ней груза массой 0,250 кг вторая пружина деформируется вдвое больше при подвешивании массы М если запас энергии обеих пружин одинаковый чему равна масса М и какая энергия запасена в каждой пружине

Answer 1

Дано
l₁=2,35см=0,0235м
m₁=0,250кг
l₂=2l₁
E₁=E₂
Найти M и E₁
энергия, запасенная в пружине с жесткостью k при удлинении l равна
E=kl²/2
для первой пружины
E₁=k₁l₁²/2
для второй
E₂=k₂l₂²/2=k₂(2l₁)²/2=2k₂l₁²
из E₁=E₂ получаем k₁l₁²/2=2k₂l₁²
k₁=4k₂
k₂=k₁/4
Далее
сила, растягивающая пружину F=kl
F₁=k₁l₁
F₁=m₁g
m₁g=k₁l₁
поэтому k₁=m₁g/l₁
Аналогично
Mg=k₂l₂
M=k₂l₂/g= (k₁/4)*2l₁/g=k₁l₁/2g=(m₁g/l₁)(l₁/2g)=m₁/2=0,250кг/2 = 0,125кг
E₁=k₁l₁²/2= (m₁g/l₁)l₁²/2= m₁gl₁/2=0,250кг*10Н/кг *0,0235м /2 =0,0294Дж

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом Гука для пружин, который гласит, что деформация пружины прямо пропорциональна приложенной к ней силе:

$F = k \cdot \Delta L$,

где $F$ - сила, действующая на пружину, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $\Delta L$ - изменение длины пружины.

Также известно, что работа, совершаемая при растяжении пружины, равна потенциальной энергии, запасенной в пружине:

$E = \frac{1}{2} k \cdot \Delta L^2$.

1. Рассмотрим первую пружину: По условию, она растягивается на $2,35$ см, что равно $0,0235$ м. Масса груза $m_1 = 0,250$ кг. Из закона Гука:

$F_1 = k \cdot \Delta L_1$,

$F_1 = m_1 \cdot g$,

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9,8$ м/с²).

Теперь найдем $k$ для первой пружины:

$k = \frac{m_1 \cdot g}{\Delta L_1}$.

Теперь, чтобы найти энергию, запасенную в первой пружине, используем формулу для потенциальной энергии:

$E_1 = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta L_1)^2$.

2. Рассмотрим вторую пружину: Деформация второй пружины вдвое больше, чем первой, когда подвешивается груз массой $M$. То есть, $\Delta L_2 = 2 \cdot \Delta L_1$.

Так как запасенная энергия во второй пружине равна запасенной энергии в первой пружине, то $E_2 = E_1$.

Используем формулу для потенциальной энергии:

$E_2 = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta L_2)^2$.

Теперь, чтобы найти массу $M$ груза для второй пружины, найдем $k$ для нее:

$k = \frac{M \cdot g}{\Delta L_2}$.

3. Решим уравнение относительно $M$, уравняв $E_1$ и $E_2$:

$\frac{1}{2} k \cdot (\Delta L_1)^2 = \frac{1}{2} k \cdot (\Delta L_2)^2$.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{m_1 \cdot g}{\Delta L_1} \cdot (\Delta L_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M \cdot g}{\Delta L_2} \cdot (\Delta L_2)^2$.

$\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot g \cdot (\Delta L_1) = \frac{1}{2} \cdot M \cdot g \cdot (\Delta L_2)$.

Теперь подставим значения и решим уравнение:

$0,250 \cdot 9,8 \cdot 0,0235 = \frac{1}{2} \cdot M \cdot 9,8 \cdot (2 \cdot 0,0235)^2$.

$0,05875 = 0,2251 \cdot M$