Question

Скорость тела при Равнускоренном движении за 5 секунд увеличилась от 3 м/с до 6 м/с. составьте уравнение скорости, постройте график. через график и через уравнение определите скорость тела в момент времени 8 секунд

Answer 1

Скорость при равноускоренном движении v(t)=v0+at. В момент t=0 v(0)= v0=3 м/с.
В момент t=5c v(5)=3+a*5=6м/с, откуда ускорение а=3/5=0.6 м/с². Окончательно функция скорости v(t)= 3+0.6t. График линейный, задайся 2-мя точками, приложи линейку.... При t=8c v(8)=7.8 м/с

Answer 2

Для равномерно ускоренного движения у нас есть уравнение:

$v = u + at$,

где: $v$ - скорость тела в момент времени $t$, $u$ - начальная скорость (скорость в момент времени $t = 0$), $a$ - ускорение.

Дано, что начальная скорость $u = 3 \, \text{м/с}$, конечная скорость $v = 6 \, \text{м/с}$, и время $t = 5 \, \text{с}$.

Давайте найдем ускорение сначала:

$a = \frac{{v - u}}{{t}} = \frac{{6 \, \text{м/с} - 3 \, \text{м/с}}}{{5 \, \text{с}}} = \frac{{3 \, \text{м/с}}}{{5 \, \text{с}}} = 0.6 \, \text{м/с}^2.$

Теперь у нас есть ускорение $a = 0.6 \, \text{м/с}^2$ и начальная скорость $u = 3 \, \text{м/с}$.

Уравнение скорости тела в момент времени $t$ будет:

$v = 3 \, \text{м/с} + 0.6 \, \text{м/с}^2 \cdot t.$

Теперь построим график этой функции. Для этого нам нужно знать скорость тела в нескольких моментах времени. Мы знаем скорость в момент времени $t = 0$ (начальная скорость), $t = 5$ (конечная скорость) и хотим найти скорость в момент времени $t = 8$.

Подставим $t = 8$ в уравнение:

$v = 3 \, \text{м/с} + 0.6 \, \text{м/с}^2 \cdot 8 = 3 \, \text{м/с} + 4.8 \, \text{м/с} = 7.8 \, \text{м/с}.$

Таким образом, скорость тела в момент времени $t = 8$ секунд составит $7.8 \, \text{м/с}$.

Теперь построим график зависимости скорости от времени:

(График) ^ | . | /|
v | / | \ . | / | \ /|
| / | \ / | \
|/ | \ / | \
| | \ / | \ | | \ / | \ | | \ / |
| | \ / |
| | / |
| | /\ | \
| | / \ | \ | | / \ | \ | | / \ |
| | / \ |
| | / \ | \
| | / \ | \ | | / |
| | / |
| +------------------+------------------+--------> | 0 5 8 t | +-----------------------------------------------------> u=3 v=7.8

На графике выше, ось $t$ - это время, а ось $v$ - скорость. Точка на графике при $t = 8$ секунд показывает скорость $7.8 \, \text{м/с}$, что совпадает с результатом, полученным из уравнения.