Question

На неподвижный шарик массой 4 кг налетает шарик массой 1 кг и улетает обратно. Определите скорость, с которой начнет двигаться после столкновения более тяжелый шарик, если легкий шарик до столкновения имел скорость 5 м / с.

Answer 1

(m1 - масса 1 шара, m2 - масса 2 шара, v1 - скорость 1 шара до столкновения, v2-скорость 2 шара после столкновения)

По закону сохранения импульса
p2 = p1
p1 = m1*v1
p2 = (m1+m2)*v2
m1*v1 = (m1+m2)*v2
v2 = m1*v1/(m1+m2) = 1*5/(1+4) = 1

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что импульс системы тел до столкновения равен импульсу системы тел после столкновения (при условии, что на систему не действуют внешние горизонтальные силы).

Пусть $v_1$ - скорость тяжелого шарика после столкновения, а $v_2$ - скорость легкого шарика после столкновения.

Закон сохранения импульса: $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2$

где $m_1$ и $m_2$ - массы шариков, $u_1$ и $u_2$ - их начальные скорости.

Из условия задачи $m_1 = 4$ кг, $u_1 = 0$ (потому что тяжелый шарик неподвижен), $m_2 = 1$ кг, $u_2 = 5$ м/с.

Теперь можем выразить $v_1$:

$4 \cdot v_1 + 1 \cdot v_2 = 4 \cdot 0 + 1 \cdot 5$

$4 \cdot v_1 + v_2 = 5$

Также, используем закон сохранения энергии. В предположении, что система является изолированной, полная механическая энергия системы до столкновения равна полной механической энергии после столкновения.

Изначально, у тяжелого шарика энергия $E_1 = 0$ (потому что он неподвижен), а у легкого шарика $E_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 = \frac{25}{2}$ Дж.

После столкновения, у тяжелого шарика энергия $E_1' = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_1^2$, а у легкого шарика $E_2' = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_2^2$.

Закон сохранения энергии: $E_1 + E_2 = E_1' + E_2'$

$\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_1^2 + \frac{25}{2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot v_2^2$

$\frac{25}{2} = \frac{1}{2} \cdot v_2^2$

$v_2^2 = 25$

$v_2 = 5$ м/с

Теперь можем найти $v_1$:

$4 \cdot v_1 + v_2 = 5$

$4 \cdot v_1 = 5 - v_2$