Question

В камере объёмом V=21 лV=21 л установлены клапан и манометр. Клапан позволяет закачивать газ в камеру, а манометр показывает в ней давление. Из камеры откачали весь воздух, а затем ввели туда некоторое количество водорода. Манометр показал давление p=252 кПаp=252 кПа. В камеру дополнительно ввели m=2 гm=2 г гелия. После установления равновесия показания манометра увеличились на 20%20%. Считая, что газы всё время принимали температуру окружающей среды, которая не изменялась, определите среднеквадратичную скорость молекул гелия.

Answer 1

58 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для определения среднеквадратичной скорости молекул гелия в данной задаче, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение непрерывности.

Уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT$

Уравнение непрерывности: $A_1v_1 = A_2v_2$

где: $P$ - давление (в паскалях), $V$ - объем (в метрах кубических), $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - абсолютная температура (в Кельвинах), $A$ - площадь сечения (в квадратных метрах) трубки, через которую вводят гелий, $v$ - скорость газа в трубке (в метрах в секунду).

Для начала, переведем заданные величины в нужные единицы: $V = 21 \, \text{л} = 0.021 \, \text{м}^3$ $p = 252 \, \text{кПа} = 252 \times 10^3 \, \text{Па}$ $m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг}$ $\text{увеличение} = 20\% = 0.2$

Масса вещества $n$ гелия: $n = \frac{m}{M}$

где $M$ - молярная масса гелия ($4 \, \text{г/моль}$).

$n = \frac{0.002 \, \text{кг}}{0.004 \, \text{кг/моль}} = 0.5 \, \text{моль}$

Теперь найдем исходное давление $P_1$ в камере перед добавлением гелия:

$P_1 = \frac{nRT}{V}$

$P_1 = \frac{0.5 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T}{0.021 \, \text{м}^3}$

Теперь, когда известны $P_1$ и $P_2$ (после добавления гелия), а также учитывая увеличение показаний манометра на 20%, мы можем записать уравнение непрерывности для идеального газа:

$A_1v_1 = A_2v_2$

$A_1\sqrt{\frac{2(P_1 - P_0)}{m}} = A_2\sqrt{\frac{2(P_2 - P_0)}{m}}$

где $P_0$ - атмосферное давление, которое принимается около 101325 Па.

Теперь найдем $v_2$ (скорость газа после добавления гелия) из этого уравнения:

$v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2} \sqrt{\frac{P_2 - P_0}{P_1 - P_0}}$

Учитывая, что площадь сечения $A_1 = A_2$ (клапан открыт полностью), мы можем упростить:

$v_2 = v_1 \sqrt{\frac{P_2 - P_0}{P_1 - P_0}}$

Теперь найдем $v_1$ (скорость газа до добавления гелия) из уравнения состояния идеального газа:

0 0