Question

Шарик массой 1,0 г с зарядом 4,0 нКл подвешен на нити длиной 1,5 м. Шарик движется по окружности радиусом 90,0 см. Определите период обращения шарика, если вся система помещена в однородное электростатическое поле напряженностью 50,0 кВт/м, направленное вертикально вниз.

Answer 1

1) найдем  Fэл=E*q=5*10^4 *4*10^-9=20*10^-5=0,2*10^-3 Н


2) Fт=m*g=1*10^-3*9,8=9,8*10^-3 Н


3)  из уравнения динамики    m*a=(mg+Fэл)*tga    а- угол отклонения нити


sina=R\L=90\150=0,6   соsa=√1-0,36=0,8

tga=sina\cоsa=0,6\0,8=0,75

mV^2\R= (mg+Fэл)*tga

V=√(mg+Eq)*R*tga\m=√10*10^-3*0,9*0,75\1*10^-3=2,6 м\с

T=2πR\V=6,28*0,9\2,6=2,17 с - ответ

Answer 2

Для определения периода обращения шарика, будем использовать равенство силы тяжести, направленной вниз, и силы кулоновского отталкивания, направленной вверх.

1. Сила тяжести, действующая на шарик: $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$

где $m = 1,0$ г (масса шарика) и $g$ - ускорение свободного падения, принимаем $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$.

2. Сила кулоновского отталкивания, действующая на шарик: $F_{\text{эл}} = q \cdot E$

где $q = 4,0$ нКл (заряд шарика) и $E$ - напряженность электростатического поля. Мы уже знаем, что $E = 50,0$ кВт/м, но для удобства переведем это в СИ: $E = 50,0 \, \text{кВт/м} = 50,0 \times 10^3 \, \text{В/м}$

3. Условие равновесия: $F_{\text{тяж}} = F_{\text{эл}}$

$m \cdot g = q \cdot E$

4. Найдем период обращения шарика по окружности, используя известное равенство между периодом $T$ и циклической частотой $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

$\omega = \sqrt{\frac{F_{\text{эл}}}{m}}$

5. Теперь мы можем записать уравнение для периода обращения:

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{q \cdot E}{m}}}$

6. Подставим известные значения и рассчитаем период:

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \times 50,0 \times 10^3 \, \text{В/м}}{0,001 \, \text{кг}}}}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{2 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \cdot \text{В}}{0,001 \, \text{кг}}}}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2/\text{с}^2}}$

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{2} \times 10^{-2} \, \text{м/с}}$

$T \approx \frac{2\pi}{0,14} \, \text{с} \approx 44,9 \, \text{с}$

Таким образом, период обращения шарика составляет примерно 44,9 секунды.