Question

В круг с резистором приложена гармоничная напряжение, мгновенное значение которой имеет вид: u = 396 sin (1256t + 135 °), активная мощность равна 7,9 Вт. Найдите действующее значение напряжения и тока, частоту, период, длину электромагнитной волны и запишите уравнения мгновенного гармоничного тока. Сопротивление имеет резистор данного круга? Построить временную и векторную диаграммы тока и напряжения

Answer 1

1) Да , имеет сопротивление данного круга , а диаграммы легко построить , думаю справитесь сами))) удачи.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте по порядку найдем все запрошенные величины.

1. Действующее значение напряжения (Urms): Для гармонического напряжения вида u = Umax * sin(ωt + φ), действующее значение вычисляется по формуле Urms = Umax / √2. В данном случае Umax = 396 В, поэтому Urms = 396 / √2 ≈ 280.42 В.

2. Частота (f) и период (T): Из уравнения гармонического напряжения u = 396 sin(1256t + 135°) мы видим, что угловая частота (ω) равна 1256 рад/с. Так как ω = 2πf, то частота f = ω / (2π) = 1256 / (2π) ≈ 200 Гц. Период T = 1 / f = 1 / 200 ≈ 0.005 секунды.

3. Длина электромагнитной волны (λ): Для гармонических колебаний длина электромагнитной волны (λ) связана с частотой (f) и скоростью света в вакууме (c) следующим образом: λ = c / f. В обычных условиях скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с, поэтому λ = (3 * 10^8) / 200 ≈ 1.5 * 10^6 метров.

4. Запишем уравнения мгновенного гармонического тока: Для круга с резистором применяется закон Ома: I = U / R, где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление.

Так как напряжение в круге задано уравнением u = 396 sin(1256t + 135°), то ток будет также гармоническим и его уравнение будет иметь вид: i = Imax * sin(ωt + φ).

Найдем Imax (максимальное значение тока): Активная мощность (P) в резисторе связана с действующим значением тока и напряжения следующим образом: P = Urms * Irms. Дано P = 7.9 Вт, а Urms мы уже нашли (280.42 В), тогда: 7.9 = 280.42 * Irms Irms = 7.9 / 280.42 ≈ 0.0282 A.

Теперь можем найти Imax: Imax = Irms * √2 ≈ 0.0282 * √2 ≈ 0.0399 A.

5. Сопротивление резистора (R): Для нахождения сопротивления резистора используем формулу: R = U / I, где U - действующее значение напряжения, а I - действующее значение тока. R = 280.42 / 0.0282 ≈ 9940 Ом.

Теперь построим временную и векторную диаграммы тока и напряжения. На временной диаграмме мы увидим, как меняется напряжение и ток со временем в течение одного периода (T = 0.005 секунды). На векторной диаграмме будем иметь в виду, что ток и напряжение имеют фазовый сдвиг на 135°.

Сейчас у меня, как текстовой модели, нет возможности создавать графики или изображения. Но вы можете легко построить временную и векторную диаграммы, зная характеристики напряжения и тока, а также их зависимость от времени и фазовый сдвиг.