Question

Две точечные массы 20 кг и 8 кг укреплены на концах невесомого рычага длиной 12 м. На каком расстоянии от второго груза находится ось вращения, если рычаг находится в равновесии.

Answer 1

Дано:
m1=20 кг
m2=8кг
L=12м
Найти:
L2
Решение:
m1/m2=20кг/8кг=2.5
=>L2=2.5L1
=>2.5L1+L1=12
3.5L1=12
L1=3.4
2.5L1=8.6
Ответ: 8.6 м
=> - это знак Отсюда следует

Answer 2

Чтобы рычаг был в равновесии, момент силы, создаваемой первой массой, должен быть равен моменту силы, создаваемой второй массой. Момент силы рассчитывается как произведение силы на расстояние до оси вращения.

Обозначим расстояние от первой массы до оси вращения как x, а от второй массы до оси вращения как 12 м - x (так как длина рычага 12 м).

Момент силы, создаваемой первой массой (20 кг), равен: 20 кг * g * x, где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Момент силы, создаваемой второй массой (8 кг), равен: 8 кг * g * (12 м - x).

Поскольку рычаг находится в равновесии, моменты сил должны быть равны:

20 кг * g * x = 8 кг * g * (12 м - x)

Теперь решим уравнение:

20 кг * 9.8 м/с² * x = 8 кг * 9.8 м/с² * (12 м - x)

Раскрываем скобки:

196 кг * м/с² * x = 94.4 кг * м/с² - 8 кг * м/с² * x

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

196 кг * м/с² * x + 8 кг * м/с² * x = 94.4 кг * м/с²

Далее, объединяем коэффициенты при x:

(196 кг + 8 кг) * м/с² * x = 94.4 кг * м/с²

204 кг * м/с² * x = 94.4 кг * м/с²

Теперь делим обе стороны на 204 кг * м/с², чтобы найти значение x:

x = 94.4 кг * м/с² / 204 кг * м/с²

x ≈ 0.462 м

Таким образом, ось вращения должна находиться на расстоянии приблизительно 0.462 м от второй массы.