Question

Конденсатор емкостью 20 мкФ и резистор, сопротивление которого 150 Ом, соединенные последовательно в круг переменного тока частотой 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этому кругу, составляют падение напряжения на конденсаторе Uc и на резисторе UR?

Answer 1

Так как падение напряжения прямо пропорционально сопротивлению (ввиду последовательного соединения через элементы течет один и тот же ток), то достаточно разделить сопротивление элемента на суммарное сопротивление соединенных элементов, чтобы узнать требуемое соотношение.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать импеданс для конденсатора и резистора в последовательном цепи переменного тока.

1. Импеданс конденсатора: Импеданс (Z) конденсатора в последовательной цепи переменного тока вычисляется по формуле: Zc = 1 / (jωC), где: Zc - импеданс конденсатора, j - мнимая единица (√(-1)), ω - угловая частота переменного тока (2πf), C - емкость конденсатора в фарадах.

2. Импеданс резистора: Импеданс (Z) резистора в последовательной цепи переменного тока просто равен его сопротивлению (R).

3. Общий импеданс (Ztotal) последовательного соединения конденсатора и резистора: Для элементов, соединенных последовательно, общий импеданс равен сумме их импедансов: Ztotal = Zc + ZR.

4. Определение отношения падения напряжения на конденсаторе (Uc) и на резисторе (UR) к общему напряжению (U): Отношение падения напряжения на каждом элементе к общему напряжению будет определяться отношением их импедансов к общему импедансу: Uc / U = |Zc| / |Ztotal|, UR / U = |ZR| / |Ztotal|, где |Zc| и |ZR| - абсолютные значения импедансов конденсатора и резистора, соответственно.

Теперь давайте подставим значения:

Для конденсатора: C = 20 мкФ = 20 * 10^(-6) Ф, ω = 2πf = 2π * 50 Гц ≈ 314 рад/с.

Zc = 1 / (j * 314 * 20 * 10^(-6)) ≈ 1 / (j * 6.28 * 20 * 10^(-6)) ≈ 1 / (j * 0.0001256) ≈ -7956.88 Ω (здесь j перед числом указывает на мнимую составляющую).

Для резистора: R = 150 Ом.

ZR = R = 150 Ом.

Общий импеданс: Ztotal = Zc + ZR ≈ -7956.88 + 150j Ω.

Теперь определим отношение падения напряжения на каждом элементе к общему напряжению:

Uc / U = |Zc| / |Ztotal| ≈ |(-7956.88)| / |(-7956.88 + 150j)| ≈ 7956.88 / √((-7956.88)^2 + 150^2) ≈ 0.998, UR / U = |ZR| / |Ztotal| = |150| / |(-7956.88 + 150j)| ≈ 150 / √((-7956.88)^2 + 150^2) ≈ 0.0188.

Ответ: Падение напряжения на конденсаторе составляет примерно 99.8% от общего напряжения, а падение напряжения на резисторе составляет примерно 1.88% от общего напряжения.