Question

Электрон в атоме водорода перешел с одного энергетического уровня на другой. При этом был излучен квант света с частотой 4,6∙1014 Гц. На сколько уменьшилась энергия атома при этом?

Answer 1

Электрон в атоме водорода перешел с одного энергетического уровня на другой.

Answer 2

Для расчета изменения энергии атома водорода при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой, мы можем использовать формулу для энергии кванта света:

$E = h \cdot \nu$

где: $E$ - энергия кванта света, $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), $\nu$ - частота световой волны.

Из условия задачи известна частота световой волны $\nu = 4.6 \times 10^{14}$ Гц. Найдем энергию кванта света:

$E = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \times 4.6 \times 10^{14} \, \text{Гц}$

$E \approx 3.0476 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Теперь, чтобы найти изменение энергии атома при переходе электрона, нам нужно знать разницу энергетических уровней между начальным и конечным состояниями электрона. Допустим, электрон перешел с энергетического уровня с энергией $E_1$ на уровень с энергией $E_2$.

Тогда изменение энергии атома будет:

$\Delta E = E_2 - E_1$

Помните, что энергия электрона в атоме водорода определяется его энергетическим уровнем согласно модели Бора:

$E_n = -\dfrac{2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{n^2}$

где $n$ - номер энергетического уровня.

Таким образом, для нахождения $\Delta E$ нужно знать номера энергетических уровней, между которыми произошел переход. Если предположим, что переход произошел между $n = 2$ и $n = 1$ уровнями, то:

$\Delta E = \dfrac{2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{1^2} - \dfrac{2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{2^2}$

$\Delta E = -2.18 \times 10^{-18} \, \text{Дж} + 0.545 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$

$\Delta E \approx -1.635 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$

Таким образом, энергия атома водорода уменьшилась на приблизительно $1.635 \times 10^{-18}$ Дж при переходе электрона с $n = 2$ на $n = 1$ уровень, именно такое изменение энергии было излучено в виде кванта света. Обратите внимание, что результат отрицательный, что соответствует тому, что атом эмитировал энергию в виде фотона света.