Question

С какой скоростью летела свинцовая пуля, если при ударе об преграду 1/3 розплавилась? Начальная температура пули 40°С, удельная теплоемкость свинца 130 Дж/кг К, температура плавления 327°С, удельная теплота плавления 24 кДж/кг.

Answer 1

1)
Пусть масса пули равна m кг (СИ).
Кинетическая энергия пули:
Ek = m*V²/2     Дж                                                            (1)

2)
Нагреваем ВСЮ пулю:
Q1 = c*m*(t2-t1) = 130*m/(327-40) ≈ 37 300*m   Дж 

3)
Но расплавилась только треть пули:
Q2 = (m/3)*λ = (m/3)*24 000 = 8 000*m  Дж

4)
Необходимое количество тепла:
Q = Q1 + Q2 = (37 300 + 8 000)*m = 45 300 * m   Дж                (2)

5)
Приравниваем по закону сохранения энергии (1) и (2):
Ek = Q

m*V²/2  =  45 300 * m 
V² = 90 600
V = √ (90 600) ≈ 300 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться законами сохранения энергии.

Первоначально пуля имеет кинетическую энергию (энергию движения) и тепловую энергию (энергию от температуры). При ударе о преграду, часть кинетической энергии превращается в тепловую, которая используется для растапливания части пули.

1. Рассчитаем массу растопившейся части пули:

Для этого найдем количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг свинца:

Количество теплоты = масса * удельная теплота плавления Количество теплоты = 1 кг * 24 кДж/кг = 24 кДж

2. Найдем количество теплоты, выделившееся при остывании растопившейся части от начальной температуры (40°C) до температуры плавления (327°C):

Количество теплоты = масса * удельная теплоемкость * (температура плавления - начальная температура) Количество теплоты = масса * 130 Дж/кг К * (327°C - 40°C)

3. Следовательно, всего количество теплоты, которое было использовано для растапливания части пули:

Использованная теплота = Количество теплоты для плавления + Количество теплоты для охлаждения Использованная теплота = 24 кДж + (масса * 130 Дж/кг К * (327°C - 40°C))

4. Теперь найдем массу растопившейся части пули:

Масса = Использованная теплота / (удельная теплоемкость * (температура плавления - начальная температура)) Масса = (24 кДж + (масса * 130 Дж/кг К * (327°C - 40°C))) / (130 Дж/кг К * (327°C - 40°C))

5. Теперь найдем массу не растопившейся части пули:

Масса не растопившейся части = начальная масса пули - масса растопившейся части

6. Теперь можем рассчитать скорость пули перед ударом:

Кинетическая энергия = 1/2 * масса не растопившейся части * скорость^2

Используя все известные значения, найдем скорость пули:

скорость = sqrt(2 * Кинетическая энергия / масса не растопившейся части)

Здесь мы не знаем исходной скорости пули, но можем найти ее отношение к конечной скорости после удара об преграду, которое будет равно:

Отношение скорости = sqrt((1 - 1/3) / 1/3) = sqrt(2)

Теперь, зная конечную скорость, мы можем найти исходную скорость:

Исходная скорость = конечная скорость / Отношение скорости

Таким образом, можно рассчитать исходную скорость пули перед ударом.