Question

1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного газа при температуре 300 К. 2. На сколько изменится внутренняя энергия гелия массой 200 г при увеличении температуры на 20 градусов Цельсия 4. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 12 градусов Цельсия, если масса воздуха 2 кг?

Answer 1

1. ν=10 моль
Т=300К
R=8,31
i=3 (т.к. одноатомный)
U=i/2νRT=3/2*10*8,31*300=3,74*10⁴

2. m=200гр
M=4 г/моль
ΔT=20°C=20K
Найти ΔU=3/2*m/M* RΔT=3/2*200/4*8,31*20 ≈ 1,25 * 10⁵

4.V=20л=0,02 м³
μ=2,9*10⁻² кг/моль
T=12°C=285K
m=2кг
p=?
pV=m/μ*RT
p=mRT/μV=2*8,31*285/2,9*10⁻² * 0,02 ≈ 8,2 * 10⁵ Па

Answer 2

1. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана только с кинетической энергией атомов газа. Внутренняя энергия одного мола моноатомного идеального газа выражается как:

$U = \frac{3}{2} nRT$

где: $U$ - внутренняя энергия, $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль К)}$), $T$ - абсолютная температура в Кельвинах.

Подставляя данные в формулу:

$U = \frac{3}{2} \times 10 \times 8.314 \times 300$

$U = 37,415 \, \text{Дж}$

2. Для этого случая также используем формулу внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} nRT$

Масса гелия равна 200 г, что равно $0.2$ кг. Массу нужно перевести в количество молей с помощью молярной массы гелия, которая равна приблизительно $4 \, \text{г/моль}$. Подставим значения:

$n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{0.2 \, \text{кг}}{4 \, \text{г/моль}} = 0.05 \, \text{моль}$

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии, учтем изменение температуры на 20 градусов Цельсия, что равно 20 Кельвинам. Формула изменения внутренней энергии:

$\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T$

Подставим значения:

$\Delta U = \frac{3}{2} \times 0.05 \times 8.314 \times 20$

$\Delta U = 9.885 \, \text{Дж}$

Теперь для определения итоговой внутренней энергии прибавим изменение внутренней энергии к начальной:

$U_{\text{итог}} = U_{\text{начальная}} + \Delta U$

$U_{\text{итог}} = 37,415 \, \text{Дж} + 9.885 \, \text{Дж} = 47.3 \, \text{Дж}$

3. Для определения давления сжатого воздуха в баллоне можно использовать уравнение идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль К)}$), $T$ - абсолютная температура в Кельвинах.

Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$T = 12 + 273.15 = 285.15 \, \text{К}$

Теперь переведем массу воздуха в количество молей, используя молярную массу воздуха ($\approx 29 \, \text{г/моль}$):

$n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}} = \frac{2 \, \text{кг}}{29 \, \text{г/моль}} \approx 0.069 \, \text{моль}$

Теперь, чтобы найти давление, подставим значения в уравнение идеального газа:

$P = \frac{nRT}{V}$

Баллон имеет объем $V = 20 \, \text{л}$. Переведем его в метры кубические:

$V = 20 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$

Теперь вычислим давление:

$P = \frac{0.069 \times 8.314 \times 285.15}{20 \times 10^{-3}}$

$P \approx 812.3 \, \text{кПа}$

Итак, давление сжатого воздуха в баллоне составляет приблизительно 812.3 кПа.