Question

при некотором значении угла падения луча света на границу раздела двух сред отноше- ние синуса угла падения к синусу угла предрмления равно n . Чему равно это отношение при увеличении угла падения в 2 раза ?

Answer 1

Все равно будет n по закону преломления света.

Answer 2

При падении луча света на границу раздела двух сред с углом падения "α" и углом преломления "β" выполняется закон преломления Снеллиуса:

n = sin(α) / sin(β)

где "n" - это показатель преломления (отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде).

Теперь, если угол падения увеличивается в 2 раза, то новый угол падения, обозначим его как "α'", будет равен:

α' = 2 * α

Нам нужно найти отношение синуса угла падения к синусу угла преломления при этом новом угле "α'".

Таким образом, новое отношение "n'" при увеличении угла падения в 2 раза будет:

n' = sin(α') / sin(β)

Мы знаем, что sin(α') = sin(2 * α), и мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла:

sin(2 * α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Теперь выражение для нового отношения "n'" принимает вид:

n' = (2 * sin(α) * cos(α)) / sin(β)

Но у нас есть ещё одно выражение для "n" из закона преломления:

n = sin(α) / sin(β)

Мы можем выразить cos(α) из этого уравнения:

cos(α) = n * sin(β)

Теперь, подставим значение cos(α) в выражение для "n'":

n' = (2 * sin(α) * (n * sin(β))) / sin(β)

sin(β) сокращается, и мы получаем:

n' = 2 * n * sin(α)

Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления при увеличении угла падения в 2 раза равно 2n.