Question

Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I=0.5Sin100Пt. Определите амплитуду силы тока, циклическую частоту, период колебаний. Запишите закон изменения заряда от времени, если амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 10^-8 Кл

Answer 1

Уравнение колебаний:
i(t) = Imax*sin (ω*t)                    (1)

В нашем случае:
i(t) = 0,5*sin (100π*t)                 (2)

1)
Амплитуда тока:
Imax = 0,5 А
2)
Циклическая частота:
ω = 100π с⁻¹
3)
Период колебаний:
T = 2π / ω = 2π / 100π = 0,02 с

(А причем здесь конденсатор???)

Answer 2

Данное уравнение представляет зависимость силы тока от времени в электрической цепи. В нем использованы следующие обозначения:

• I - сила тока (амперы, А);
• t - время (секунды, с);
• π - число пи, примерное значение 3.14159...;
• П - частота (радианы в секунду, рад/с).

Исходное уравнение: I = 0.5 * sin(100 * П * t).

Для определения амплитуды, циклической частоты и периода колебаний, приведем уравнение к стандартной форме синусоидального колебания: I = A * sin(ω * t).

Где:

• A - амплитуда силы тока;
• ω - циклическая частота (рад/с);
• t - время (с).

Сравнивая исходное уравнение с формой синусоидального колебания, получаем:

A = 0.5 А, ω = 100 * П рад/с.

Таким образом, амплитуда силы тока A = 0.5 А.

Циклическая частота ω = 100 * П рад/с.

Для определения периода колебаний T, мы знаем, что период связан с циклической частотой следующим образом: T = 2π / ω.

T = 2π / (100 * П) с ≈ 0.063 с (приближенно).

Теперь рассмотрим закон изменения заряда на конденсаторе от времени. Заряд Q на конденсаторе связан со временем t и силой тока I следующим образом: Q = ∫I dt.

Используем полученное уравнение для силы тока: I = 0.5 * sin(100 * П * t).

Тогда, интегрируем выражение I по времени t, чтобы найти закон изменения заряда на конденсаторе:

Q = ∫(0.5 * sin(100 * П * t)) dt.

Интегрируем:

Q = -0.5 * (1/100 * П) * cos(100 * П * t) + C.

где С - постоянная интегрирования.

Учитывая, что амплитуда колебаний заряда на конденсаторе равна 10^-8 Кл, можно определить константу С:

10^-8 Кл = -0.5 * (1/100 * П) * cos(100 * П * 0) + C.

10^-8 Кл = -0.5 * (1/100 * П) + C.

C ≈ 10^-8 Кл + 0.005.

Таким образом, закон изменения заряда от времени на конденсаторе:

Q = -0.5 * (1/100 * П) * cos(100 * П * t) + 10^-8 Кл + 0.005 Кл.