Question

Если бы на Земле существовала гора, высота которой равнялась бы радиусу Земли, то сколько бы весило тело массой m на вершине такой горы.

Answer 1

Учитывая закон всемирного тяготения и зная, что g=G*M/R^2 делаем вывод, что при увеличении расстояния в 2 раза ускорение уменьшается в 4 раза.
На поверхности P=m*g на вершине P1=m*g/4

Answer 2

Для того чтобы рассчитать вес тела массой m на вершине горы, высота которой равна радиусу Земли, давайте выполним следующие шаги:

1. Определите радиус Земли (R). На момент моего последнего обновления в сентябре 2021 года, радиус Земли составляет примерно 6 371 км.

2. Определите высоту горы (h). По условию высота горы равна радиусу Земли, то есть h = R.

3. Найдите расстояние от центра Земли до вершины горы. Это будет равно сумме радиуса Земли и высоты горы, т.е., D = R + h = 2 * R.

4. Используйте закон всемирного тяготения, чтобы рассчитать силу притяжения на теле массой m на вершине горы:

   F = (G * m * M) / D^2,

   где: G - гравитационная постоянная (приблизительно 6.67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2)), M - масса Земли (приблизительно 5.972 x 10^24 кг), D - расстояние от центра Земли до вершины горы.

5. Рассчитайте вес тела m на вершине горы, используя известное соотношение между массой и силой притяжения:

   Вес = m * ускорение свободного падения.

   Ускорение свободного падения на вершине такой горы будет немного меньше, чем на поверхности Земли, но для упрощения оценки можно принять его приближенно равным ускорению свободного падения на поверхности Земли, то есть примерно 9.81 м/с^2.

Теперь давайте проведем вычисления:

Радиус Земли (R) = 6 371 км = 6 371 000 м Высота горы (h) = R = 6 371 000 м Расстояние от центра Земли до вершины горы (D) = 2 * R = 2 * 6 371 000 м = 12 742 000 м

Сила притяжения (F) = (6.67430 x 10^-11 м^3/(кг * с^2) * 5.972 x 10^24 кг * m) / (12 742 000 м)^2 ≈ 9.81 м/с^2

Теперь, чтобы рассчитать вес тела m на вершине горы:

Вес = m * ускорение свободного падения ≈ m * 9.81 м/с^2

Пожалуйста, учтите, что данная оценка не учитывает другие факторы, такие как вращение Земли и изменение гравитационного поля, и используется упрощенная модель. В реальности, гравитационное поле Земли не такое простое, как в модели, что приводит к небольшим отклонениям от этой оценки.