Question

1.Уравнение колеблющейся точки имеет вид x=8cos*pi*(t+0,2).Определите амплитуду,период,частоту,фазу,начальную фазу,отношение скорости от времени U(t). 2.Точка учавствует одновременно в двух гармонических колебаниях,происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=3*cos*w*t и y=4*cos*w*t.Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с нанесением масштаба. 3.Амплитуда затухающих колебаний меньше в e^2 раз (e-осн нат лог) за 100мс.Чему равен коэффициент затухания? 4.Чему равна длина бегущей волны если расстояние между вторым и шестым узлами в стоячей волне равно 5м? 5.Катушка индуктивностью 1мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20см каждая,соединены параллельно.Определите период элементарных колебаний в колебательном контуре.

Answer 1

Это сложно самому надо на это ответ

Answer 2

1. Для данного уравнения колеблющейся точки x = 8cos(π(t + 0.2)), определим основные параметры колебаний:

Амплитуда (A): Амплитуда колебаний равна абсолютному значению максимального выдвижения точки из положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна |8| = 8.

Период (T): Период - это время, за которое точка проходит один полный цикл колебаний. Период можно найти из аргумента косинуса в уравнении. Здесь, аргумент косинуса (π(t + 0.2)) должен измениться от 0 до 2π для одного полного цикла колебаний:

π(t + 0.2) = 2π (t + 0.2) = 2 t = 2 - 0.2 t = 1.8

Таким образом, период колебаний T = 1.8 единиц времени (единицы времени зависят от выбранной системы измерения).

Частота (f): Частота колебаний представляет собой количество полных колебаний в единицу времени (обычно в секунду). Частоту можно вычислить как обратное значение периода: f = 1 / T.

f = 1 / 1.8 ≈ 0.5556 Hz

Фаза (φ): Фаза колебаний определяет, насколько сдвинуты колебания по времени. В данном уравнении φ = 0.2 (фаза сдвига косинуса).

Начальная фаза (φ₀): Начальная фаза - это значение фазы в начальный момент времени (t = 0). В данном случае, φ₀ = 0.2.

Отношение скорости от времени U(t): Чтобы найти выражение для скорости от времени, нужно взять производную от уравнения x(t):

x(t) = 8cos(π(t + 0.2))

v(t) = dx(t) / dt v(t) = d/dt(8cos(π(t + 0.2))) v(t) = -8πsin(π(t + 0.2))

Таким образом, уравнение для скорости в зависимости от времени будет:

U(t) = -8πsin(π(t + 0.2))

2. Для точки, участвующей в двух гармонических колебаниях, описываемых уравнениями x = 3cos(wt) и y = 4cos(wt), выразим x и y через параметрические уравнения:

x(t) = 3cos(wt) y(t) = 4cos(wt)

Траектория точки представляет собой кривую, образованную движением точки в двух перпендикулярных направлениях x и y. Это будет эллипс с полуосями a и b, где a и b равны амплитудам гармонических колебаний по соответствующим осям.

a = 3 (амплитуда колебаний по оси x) b = 4 (амплитуда колебаний по оси y)

Таким образом, уравнение траектории точки будет иметь вид:

(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 (x/3)^2 + (y/4)^2 = 1

Теперь построим эту траекторию, зная, что a = 3 и b = 4.

3. Амплитуда затухающих колебаний убывает со временем по экспоненциальному закону:

A(t) = A₀ * e^(-γt)

Где A(t) - амплитуда колебаний в момент времени t, A₀ - начальная амплитуда (в момент времени t = 0), γ - коэффициент затухания.

Из условия задачи, известно, что амплитуда затухает в e^2 ≈ 7.389 раз за 100 мс (0.1 с). Это означает, что:

A(0.1) = A₀ * e^(-γ * 0.1) = A₀ / e^2

Теперь найдем коэффициент затухания γ:

e^(-γ * 0.1) = 1 / e^2 -γ * 0.1 = ln(1 / e^2) -γ * 0.1 = -2

γ = 2 / 0.1 γ = 20

Таким образом, коэффициент затухания γ равен 20.

4. Длина бегущей волны в стоячей волне равна половине длины стоячей волны.

Длина стоячей волны (λ) связана с расстоянием между узлами (d) следующим образом:

λ = 2 * d

Здесь у нас расстояние между вторым и шестым узлами в стоячей волне равно 5 метров:

d = 5 м

Теперь найдем длину стоячей волны:

λ = 2 * 5 м = 10 м

А длина бегущей волны (L) будет равна половине длины стоячей волны:

L = λ / 2 = 10 м / 2 = 5 м