Question

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. Как изменится длина волны колебательного контура, если площадь пластин конденсатора уменьшить в два раза?

Answer 1

Начальная собственная частота контура F1=1/(2*π*√(L*C)). Уменьшение площади пластин конденсатора в два раза означает уменьшение ёмкости в те же 2 раза (по формуле плоского конденсатора). Двукратное уменьшение ёмкости означает, что новая резонансная частота равна F2=1/(2*π*√(L*0,5*C))=1/(2*π*0,707*√(L*C))=√2/(2*π*√(L*C)), то есть резонансная частота увеличилась в √2 раз. Длина волны λ и частота колебаний f связаны как λ=3*10⁸/f, То есть с увеличение резонансной частоты в √2 раз приводит к уменьшению длины волны в √2 раз.

Ответ: уменьшается в √2 раз.

Answer 2

Изменение площади пластин конденсатора влияет на его емкость. При уменьшении площади пластин в два раза, емкость конденсатора также уменьшится в два раза.

Длина волны колебательного контура определяется его параметрами, а именно индуктивностью (L) и емкостью (C):

Длина волны (λ) = 2π * √(L * C)

Если емкость (C) уменьшается в два раза, а индуктивность (L) остается неизменной, то длина волны (λ) увеличится. Это происходит потому, что при уменьшении емкости, параметр под корнем в формуле увеличится, и следовательно, длина волны тоже увеличится.

Если же помимо уменьшения площади пластин, также будет происходить изменение индуктивности (например, уменьшение или увеличение количества витков в катушке), то изменение длины волны будет зависеть от того, как изменится индуктивность относительно изменения емкости.