Question

Тело массой m=1 кг , брошенное под углом l=30° к горизонту со скоростью V=10 м/с , достигло максимальной высоты .Найти модуль изменения импульса тела

Answer 1

Движение тела брошенного под углом к горизонту можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Tогда горизонтальная составляющая начальной скорости равна Vx=V*cosx,(где cosx=cos30); Вертикальная составляющая начальной скорости Vy=V*sinx)

Определим скорость тела в верхней точке траектории:

Здесь вертикальная составляющая скорости будет равна нулю, значит остается горизонтальная составляющая, которая равна Vx=Vcosx( горизонт. составляющая скорости не меняется т.к. единственная сила, действующая на тело направлена перпендикулярно горизонту).

Таким образом модуль изменения импульса равен разности модулей конечного и начального импульса и равен: P=mv-mvcosx=1.34(кг*м/с)

проверяй

Answer 2

Для нахождения модуля изменения импульса тела необходимо знать его начальный и конечный импульс. Импульс тела - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Поскольку у нас известна масса м и начальная скорость V, можно найти начальный импульс.

Начальный импульс тела: $P_{initial} = m \cdot V_{initial}$

Теперь давайте найдем конечный импульс тела, когда оно достигло максимальной высоты. На максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю, поскольку тело временно останавливается перед тем, как начать падать обратно. Горизонтальная же составляющая скорости на максимальной высоте остается такой же, как и в начальный момент.

Пусть $V_{max}$ - скорость тела на максимальной высоте. Тогда:

Горизонтальная составляющая скорости на максимальной высоте: $V_{horizontal} = V_{initial} \cdot \cos(l)$

Вертикальная составляющая скорости на максимальной высоте: $V_{vertical} = V_{initial} \cdot \sin(l)$

На максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю: $V_{vertical} = 0$

Отсюда получаем:

$V_{initial} \cdot \sin(l) = 0$

Так как $\sin(30°) \neq 0$, то получаем:

$V_{initial} = 0$

Это означает, что вертикальная составляющая скорости на максимальной высоте равна нулю, а горизонтальная составляющая скорости остается такой же, как в начальный момент.

Теперь, когда тело достигло максимальной высоты, его начальная вертикальная скорость равна нулю, и оно начинает падать обратно. Но мы уже знаем, что горизонтальная составляющая скорости не изменилась. Таким образом, конечный импульс тела будет равен:

$P_{final} = m \cdot V_{horizontal}$

Теперь можем найти модуль изменения импульса тела:

$\Delta P = |P_{final} - P_{initial}|$

Подставим значения:

$\Delta P = |m \cdot V_{horizontal} - m \cdot V_{initial}|$

$\Delta P = |m \cdot (V_{horizontal} - V_{initial})|$

$\Delta P = |m \cdot (V_{initial} \cdot \cos(l) - V_{initial})|$

$\Delta P = |m \cdot V_{initial} \cdot (\cos(l) - 1)|$

Теперь подставим значения $m = 1$ кг и $V_{initial} = 10$ м/с, а также учтем, что $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\Delta P = |1 \cdot 10 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - 1)|$

$\Delta P = |5 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - 1)|$

$\Delta P = |5 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2}{2})|$

$\Delta P = |5 \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{2}|$

$\Delta P = \frac{5}{2} \cdot |\sqrt{3} - 2|$