Question

2 тіла з масами 2 і 4 кг. рухаються на зустріч одне одному зі швидкостями 5 м/с і 7 м/с. Визначити швидкість тіл після прямого абсолютно нерухомого удару

Answer 1

Два тела с массами 2 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/сек. Определить скорость тел после прямого абсолютно упругого удара.

Дано:                                                                     Решение:

m₁ = 2 кг

m₂ = 4 кг                             По закону сохранения импульса системы тел

v₁ = 5 м/с                            в проекции на ось ОХ:

v₂ = 7 м/с                                           m₁v₁ - m₂v₂ = - m₁u₁ + m₂u₂                        (1)

----------------------                Закон сохранения энергии:

Найти: u₁; u₂ - ?                                m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁u₁²/2 + m₂u₂²/2       (2)

                                           Подставим исходные данные в (1) и (2):

                                                           { 2*5 - 4*7 = 4u₂ - 2u₁                                  (3)

                                                           { 25 + 98 = u₁² + 2u₂²                                   (4)

Выразим из (3) u₁:     u₁ = 2u₂ + 9

Подставим в (4):       (2u₂ + 9)² + 2u₂² = 123

                                      6u₂² + 36u₂ - 42 = 0

                                      u₂² + 6u₂ - 7 = 0                              D = b²-4ac = 36+28 = 64

                                      u₂₁ = (-b+√D)/2a = 1 (м/с)               u₁₁ = 11 (м/с)

                                      u₂₂ = (-b -√D)/2a = -7 (м/с)            u₁₂ = -5 (м/с)

Вторая пара значений не удовлетворяет условию, так как m₁v₁ < m₂v₂

и второй шар не может изменить направление своего движения после столкновения с первым.

Ответ: После абсолютно упругого прямого удара шары начнут двигаться

            в сторону движения более массивного второго шара

            со скоростями u₁ = 11 м/с; u₂ = 1 м/с.

Answer 2

Выберем 0х вправо, туда же вектор скорости первого тела, Закон сохранения импульса при абс. неупр. ударе m1*v1-m2*v2 =-(m1+m2)v (вектор v сонаправлен с большим импульсом), v= -(m1*v1-m2*v2) /(m1+m2)=-(2*5-4*7)/(2+4)=18/6= 3 м/с

Answer 3

Для визначення швидкості тіл після абсолютно нерухомого удару використовуємо закон збереження імпульсу. Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів системи тіл залишається постійною, якщо на тіло не діють зовнішні сили.

Імпульс тіла обчислюється як добуток маси тіла на його швидкість. Імпульс (p) можна знайти за формулою:

p = маса (m) * швидкість (v)

Закон збереження імпульсу гласить:

Сума імпульсів до удару = Сума імпульсів після удару

Тобто:

(маса1 * швидкість1) + (маса2 * швидкість2) = (маса1 * швидкість1_після_удару) + (маса2 * швидкість2_після_удару)

Після удару, якщо обидва тіла пристосовуються до спільної швидкості v, то отримаємо:

(2 кг * 5 м/с) + (4 кг * 7 м/с) = (2 кг + 4 кг) * v

10 м/с + 28 м/с = 6 кг * v

38 м/с = 6 кг * v

Тепер можемо знайти швидкість (v):

v = 38 м/с / 6 кг ≈ 6.33 м/с

Отже, швидкість тіл після абсолютно нерухомого удару буде приблизно 6.33 м/с.