Question

Протон движется равномерно и прямолинейно в пространстве, где существуют одновременно однородные и постоянные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля, перпендикулярно к векторам E и В. Найти в СИ скорсть протона, если напряженность электрического поля равна 8 В/м, а индукция магнитного поля 40 мТл.

Answer 1

Тело движется равномерно только в том случае, если сумма всех сил, на него действующих, равна 0. Со стороны электрического поля на него действует сила Кулона, которая зависит только от заряда. Со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, которая зависит также от скорости частицы. Fк = qE Fл = qvB По первому закону Ньютона:

Fк = Fл

qE = qvB

E = vB

v = E/B = 8/0.04 = 200 (м/с)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения частицы в магнитном поле, известным как уравнение Лоренца. В данном случае, протон движется под действием и электрического, и магнитного поля.

Уравнение Лоренца для заряда q в электромагнитных полях выглядит следующим образом:

F = q * (E + v × B),

где: F - сила, действующая на заряд q, E - электрическое поле, v - скорость заряда, B - магнитное поле, × - операция векторного произведения.

В данном случае протон движется равномерно, что означает, что сила, действующая на протон, равна нулю, так как ускорение равно нулю в равномерном движении. Следовательно:

q * (E + v × B) = 0.

Так как протон имеет ненулевой заряд, то выражение в скобках должно быть равно нулю. Учитывая, что E и B перпендикулярны друг другу и перпендикулярны скорости v, операция векторного произведения v × B даст вектор, направленный в сторону напряженности электрического поля E. Таким образом, уравнение упрощается до:

E + v × B = 0.

Теперь выразим скорость v:

v = - E / B.

Подставим значения электрической напряженности E и магнитной индукции B:

E = 8 В/м, B = 40 мТл = 0.04 Тл.

Переведем магнитную индукцию в СИ:

B = 0.04 Тл = 0.04 В * с / м^2.

Теперь можем вычислить скорость протона:

v = - E / B v = - 8 В/м / 0.04 В * с / м^2 v = - 8 В * м / 0.04 В * с v = - 200 м/с.

Ответ: Скорость протона равна 200 м/с в противоположном направлении электрического поля. Обратите внимание, что знак минус означает, что скорость протона направлена в противоположную сторону электрического поля.