Question

Каким должен быть период вращения Земли вокруг своей оси, чтобы тела на экваторе были невесомы? Радиус Земли Rз = 6400 км.

Answer 1

Дано: Rз = 6400 км = 6,4 × 10⁶ м; g = 10 м/с²; π = 3,14.

Найти: T - ?

Решение. Период (T) - это физическая величина, численно равная количеству полных оборотов за единицу времени. Когда тела невесомы, то их вес Р равен нулю, а также сила N нормальной реакции опоры тоже равна нулю. Для тел на земле равенство сил:

Fтяги - N = ma

mg - 0 = ma

g = a (а_цс)

а_цс = 4π²R/T²

g = 4π²R/T² ⇒ Т = √(4π²R/g) = 2π√(R/g) = 2 × 3,14 × √(6,4 × 10⁶/10) = 6,28 × √(0,64 × 10⁶) = 6,28 × 0,8 × 10³ = 5024 c

Ответ: Т = 5024 c

Answer 2

Чтобы тела на экваторе Земли были невесомыми (то есть, чтобы сила тяжести на них была равна нулю), необходимо, чтобы центростремительная сила, вызванная вращением Земли вокруг своей оси, полностью компенсировала силу тяжести.

Центростремительная сила, действующая на тело на поверхности Земли, связана с периодом вращения Земли вокруг своей оси (T) и радиусом Земли (Rз) следующим образом:

Центростремительная сила = (Масса тела) x (Ускорение свободного падения) Центростремительная сила = (Масса тела) x (Ускорение свободного падения) = (Масса тела) x (g)

Ускорение свободного падения (g) на поверхности Земли обычно принимается около 9,81 м/с².

Центростремительная сила = (Масса тела) x 9,81 м/с²

С другой стороны, центростремительная сила, вызванная вращением Земли вокруг своей оси, определяется как:

Центростремительная сила = (Масса тела) x (Угловая скорость)² x (Радиус Земли)

Угловая скорость (ω) связана с периодом вращения (T) следующим образом:

Угловая скорость (ω) = 2π / T

Теперь, чтобы центростремительная сила, вызванная вращением Земли, компенсировала силу тяжести, они должны быть равны:

(Масса тела) x 9,81 м/с² = (Масса тела) x (2π / T)² x (Радиус Земли)

Масса тела может сократиться с обеих сторон, и оставшееся уравнение для периода вращения (T) будет:

9,81 м/с² = (2π / T)² x (Радиус Земли)

Теперь мы можем решить уравнение для T:

T² = (2π / 9,81 м/с²) x (Радиус Земли) T² = (2π / 9,81 м/с²) x 6400000 м T² ≈ 1299592.63 T ≈ √1299592.63 T ≈ 1140 секунд

Таким образом, период вращения Земли вокруг своей оси должен быть примерно 1140 секунд (или около 19 минут) для того, чтобы тела на экваторе были невесомыми.