Question

небольшой камень брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту достиг максимальной высоты 5 м и упал обратно на землю в 20 м от места броска чему равно минимальная скорость камня за время полета?

Answer 1

Минимальная скорость равна проекции начальной скорости на ось ОХ.

vx=vo*sinα

h=vo²*sin²α/(2*g)

vx=√(2*g*h)=√(2*10*5)=10 м/с

============================

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами движения тела под действием свободного падения.

Для камня, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всем пути полета, а вертикальная составляющая меняется под действием свободного падения.

Обозначим минимальную скорость камня за время полета как "v." Когда камень достигает максимальной высоты, его вертикальная скорость становится равной нулю, так как он находится в точке разворота.

Мы знаем, что вертикальное перемещение (высота) равно 5 м, а горизонтальное перемещение (расстояние) равно 20 м. Максимальная высота достигается через половину времени полета, затем ему потребуется такое же время, чтобы вернуться обратно на землю.

Таким образом, время подъема к максимальной высоте равно времени спуска обратно на землю.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую скорости в различные моменты полета:

1. В начальный момент броска скорость камня содержит как горизонтальную, так и вертикальную составляющие. Обозначим угол броска как "θ". Тогда вертикальная составляющая скорости в начальный момент равна "v₀sin(θ)".
2. В момент максимальной высоты вертикальная скорость равна нулю.
3. В момент удара о землю вертикальная составляющая скорости также равна "v₀sin(θ)".

Так как вертикальное перемещение на подъеме равно вертикальному перемещению на спуске, то:

5 м = v₀sin(θ) * t,

где "t" - время полета до максимальной высоты.

Из этого уравнения можно выразить время "t" через "v₀sin(θ)":

t = 5 м / v₀sin(θ).

Теперь рассмотрим горизонтальное перемещение. Горизонтальная скорость камня остается постоянной на всем пути полета, поэтому время полета в горизонтальном направлении равно времени подъема и спуска в вертикальном направлении:

t = t_v.

Теперь мы можем выразить горизонтальную скорость камня через время полета и горизонтальное перемещение:

20 м = v₀cos(θ) * t.

Заменим "t" на "t_v":

20 м = v₀cos(θ) * t_v.

Теперь выразим "t_v" через "v₀" из уравнения времени подъема:

t_v = 2 * t = 2 * (5 м / v₀sin(θ)).

Теперь подставим это обратно в уравнение для горизонтального перемещения:

20 м = v₀cos(θ) * 2 * (5 м / v₀sin(θ)).

Теперь можно упростить:

20 м = 10 * v₀cos(θ) / sin(θ).

Теперь выразим "v₀" из этого уравнения:

v₀ = 20 м * sin(θ) / (10 * cos(θ)).

v₀ = 2 м * tan(θ).

Таким образом, минимальная скорость камня за время полета составляет 2 м/с умножить на тангенс угла броска "θ".