Question

груз, висящий на пружине, растягивает её до длины 4 см. если массу груза увеличить в два раза, то длина пружины станет равной 5 см. найти длину пружины в недеформированном состоянии.

Answer 1

L -начальная искомая длина. По закону Гука Р=кХ, Х -удлинение под действием веса Р=mg.
По условию задачи: L+P/k=4, L+2*P/k=5. Первое умножим на 2 и из него вычтем второе 2*L-L=8-5, L=3 см -ответ

Answer 2

Давайте обозначим длину недеформированного состояния пружины за $x$ (в см).

Приложение груза к пружине вызывает её деформацию. При этом, длина пружины изменяется пропорционально массе груза и обратно пропорционально её жёсткости.

Данные условия задачи можно представить в виде двух уравнений:

1. Для первого состояния (груз массы $m$ и длиной пружины $4$ см):

$L_1 = x + 4,$

где $L_1$ - длина пружины при первом состоянии.

2. Для второго состояния (груз массы $2m$ и длиной пружины $5$ см):

$L_2 = x + 5,$

где $L_2$ - длина пружины при втором состоянии.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $x$ и $m$:

$\begin{cases} L_1 = x + 4 \\ L_2 = x + 5 \end{cases}$

Мы знаем, что $L_1 = 4$ и $L_2 = 5$ (длины пружины в см). Подставим их в систему уравнений:

$\begin{cases} 4 = x + 4 \\ 5 = x + 5 \end{cases}$

Решим первое уравнение относительно $x$:

$x = 4 - 4 = 0.$

Теперь найдем $m$, подставив $x$ в любое из уравнений. Возьмем первое:

$4 = x + 4 = 0 + 4 = 4.$

Теперь у нас есть значение $m = 4$ (масса груза в первом состоянии) и $x = 0$ (длина пружины в недеформированном состоянии).

Таким образом, длина пружины в недеформированном состоянии составляет 0 см. Это значит, что при отсутствии груза пружина имеет длину ноль, то есть она совсем свободна.