Question

Груз,висящий на пружине, растягивает её до длины 4 см.Если массу груза увеличить в 2 раза,то длины пружины станет равной 5 см.Найти длины пружины в недеформированном состоянии

Answer 1

L -начальная искомая длина. По закону Гука Р=кХ, Х -удлинение под действием веса Р=mg.
По условию задачи: L+P/k=4, L+2*P/k=5. Первое умножим на 2 и из него вычтем второе 2*L-L=8-5, L=3 см -ответ

Answer 2

Пусть недеформированная длина пружины равна $l_0$, а её жесткость (коэффициент упругости) равна $k$. Тогда, если груз, который висит на пружине, имеет массу $m$, то сила, действующая на груз, равна $F=mg$, где $g$ - ускорение свободного падения.

При установившемся состоянии (когда пружина не движется), пружина растянута на расстояние $x=l-l_0$, где $l$ - текущая длина пружины. По закону Гука, сила упругости, действующая на груз, пропорциональна растяжению пружины: $F=kx$. Следовательно, $mg=k(l-l_0)$.

При удвоении массы груза, сила увеличивается в 2 раза, то есть $F'=2F$. При этом длина пружины увеличивается на $1$ см, то есть $l'=l+1$.

Таким образом, имеем систему уравнений:

$\begin{cases}mg=k(l-l_0) \\ 2mg= k(l+1-l_0) \end{cases}$

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

$2 = \frac{l+1-l_0}{l-l_0}$

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:

$l = 3l_0 - 1$

Таким образом, недеформированная длина пружины равна:

$l_0 = \frac{l+1}{3} = \frac{4+1}{3} = \frac{5}{3}\text{ см}$