Question

Колебания груза вдоль оси Ox уравнением x = 3cos (2t+пи/2)(м). Фаза колебний в момент времени t равна

Answer 1

Фаза колебаний:

φ = ω·t + φ₀

В нашем случае:

φ = ( ω·t + φ₀ ) = ( 2·t + π/2 )

( φ₀ = π /2 - начальная фаза)

Answer 2

Для определения фазы колебаний в момент времени t в данном случае, нужно рассмотреть выражение x = 3cos(2t + π/2) (м), где x - координата груза вдоль оси Ox в момент времени t.

Уравнение колебаний имеет вид: x = A * cos(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - круговая частота, t - время, а φ - фаза колебаний в момент времени t.

Сравнивая данное уравнение с данной формулой x = 3cos(2t + π/2), мы видим, что:

• Амплитуда (A) равна 3 (коэффициент перед cos).
• Круговая частота (ω) равна 2 (коэффициент перед t).

Чтобы определить фазу колебаний (φ) в момент времени t, нам нужно найти сдвиг по фазе.

Сдвиг фазы (φ) можно найти из начальной фазы, то есть значения угла (2t + π/2), при котором x = 3cos(2t + π/2) достигает своего максимума, т.е., когда cos(2t + π/2) равен 1.

Для этого решим уравнение: cos(2t + π/2) = 1

Чтобы найти значения t, которые удовлетворяют этому уравнению, рассмотрим косинус угла π/2. Косинус π/2 равен 0. Поэтому мы можем написать: 2t + π/2 = 2kπ, где k - целое число (0, ±1, ±2, ...)

Теперь найдем t: 2t = 2kπ - π/2 t = (2kπ - π/2) / 2 t = kπ - π/4, где k - целое число.

Таким образом, фаза колебаний в момент времени t равна φ = kπ - π/4. Здесь k - целое число, которое определяет, на каком из целых чисел π график функции cos проходит через свой максимум. Фаза будет меняться на π радиан каждый раз, когда значение времени t изменяется на 2π (полный оборот).

Итак, фаза колебаний в момент времени t равна kπ - π/4, где k - целое число.